|
|
| 小学五年级下数学知识点整理 |
|
|
|
|
小学五年级下数学知识点整理第一单元：（观察物体三）1、从一个方向观察长方体或正方体，最多能看见3个面。2、根据从一个方向观察到的平面图形不
可以确定几何图形的唯一形状。3、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何图形的唯一形状。第二单元：（因数和倍数）1、在整数除法
中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（这些数一般不包括0）。如果A×B=C（A、B、
C都是不为0的整数），那么A是C的因数，B也是C的因数；且C是A的倍数，也是B的倍数。2、
找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序的写出两个整数乘积是这个数的所有乘法算式，乘法算式中的每一个
因数都是这个数的因数。（2）列除法算式：用这个数去除大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而没有余数，这些除
数和商都是这个数的因数。（3）从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，
写的时候从小到大写。3、找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。
4、一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的；5、任何一个数的因数，最小的一定是1，而最大的一定是他本身。任何一
个数的倍数，最小的一定是他本身，而且没有最大的倍数。6、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0整数。7
、表示一个数的因数或倍数情况，除了用文字叙述的方法外，还可以用集合来表示，但倍数的集合表示要写省略号，因数则要写完整，所以
不要省略号。8、如果一个数的所有因数加起来正好等于这个数，那么这个数就叫做完全数，或者说是完美数。常见的完美数有：6，
28，496，8128，33550336等。9、如果两个数都是同一个数的倍数，那么他们的和也一定是这个数的倍数。10、自
然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。偶数就是通常意义上的双数，奇数就是通常意义
上的单数。11、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；5的倍数的特征：个位上是
0或5的数，都是5的倍数；3的倍数的特征：一个数所有位数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。12、奇
数偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶
数13、一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数就叫做质数（或素数）如：2、3、5、7都是质数。一个数，
如果除了1和他本身还有别的因数，这样的数就叫做合数，如：4、6、15、57都是合数。1既不是质数又不是合数。
14、每个合数都可以由几个质数相乘得到。其中每个质数都是这个合数的质因数。15、所有的奇数不一定是质数。所有的偶数也不一定
都是合数。16、自然数是无限的，所以奇数、偶数也是无限的。17、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表现出来，就是分
解质因数。18、分解质因数的方法：（1）“数枝：图式分解法（2）短除法分解19、“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两
个质数的和呢”被称为哥德巴赫猜想。第三单元：（长方体和正方体）1、在一个平面上的图形叫做平面图形。2、长方体的特征：有6
个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱的长度相等；8个顶点。3、正方形是由6个完全相同的正方形组成的，
12条棱的长度都相等，且有8个顶点。4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。5、长方体和正方体的
异同：相同点：都有6个面、12棱、8个顶点；不同点：长方体的面是长方形（特殊情况下有两个面是正方形），正方体的六个
面都是正方形；长方体的棱长是相对的棱长长度相等，正方体的12条棱长都相等。长方体相对的面的面积相等，正方体所有面的面积相
等。总之：正方体是特殊的长方体。6、相交与一点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。7、长方体或正方体6个面的总面积，
叫做它的表面积。长方体表面积=长x宽×2+宽×高×2+长×高×2字母公式：S=2ab+2ah+2
bh或者：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。字母公式：S=(ab+ah+bh)
×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。字母公式：S=6a28、物体所占空间的大小叫做物体的体积。9、计量表面积要用面积
单位，常用的面积单位有：平方厘米，平方分米和平方米。可以分别写成：cm2,dm2,m2,他们之间的进率是
100。10、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米。可以分别写成：cm3,dm3
,m3,他们之间的进率是1000。11、长方体体积＝长×宽×高字母公式：Ｖ＝ａｂｈ长正方体的体积=底面积×高字
母公式：V=sh长方体体积=横截面积×长正方体体积＝棱长×棱长×棱长字母公式Ｖ＝ａａａ＝ａ312、箱子、油桶、仓
库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。13、计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积
单位升和毫升。14、容积单位和体积单位之间的转换：1升（L）=1000毫升(mL)1升(L)=1立方分米(dm3)
1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)15、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面
量长、宽、高。16、排水法：物体完全浸没在水中，排出的水的体积（或水面上升的部分水的体积）就说这个物体的体积；物体不完全浸没在
水中，排出的水的体积（或水面上升的部分水的体积）就说这个物体的浸没在水中部分的体积。17、几何学是数学的一个重要分支，他源于土地测
量等实际需要。18、古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《原本》从17世纪初开始传入我国。19、我们数学名著《九章算术
》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。第四单元：（分数的意义和性质）1、一个物体、一些物体等都可以看成一个整体，可
以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。2、分数的意义：把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，这样的一份或几份都
可以用分数表示。3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数就叫做分数单位。4、分数的意义：表示把一个物体平均分成
b份，取其中的a份。5、分数与除法的关系：被除数÷除数=用字母表示就是a÷b=(b≠0)反过来讲：分数也可以把
他看作两个数相除，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。6、求一个数是另外一个数的几分之几的方法：用一个数
除以另一个数。7、分子比分母小的叫真分数。真分数小于1（特征）。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于1
或等于1（特征）。8、由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。a读作：a又b分之c，像这样的分数就叫做
带分数。9、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线要和整数的中间对齐.10、假分数化带分数的方法：
把假分数的分子除以分母，把结果的整数部分作为带分数的整数部分。把余数做为带分数的分子，除数做为带分数的分母。11、分数的基
本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。12、几个数公有的因数叫做他们的公因数。其中最大
的公因数，叫做它们的最大公因数。13、公因数只有1的两个数叫做互质数。14、求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；
（2）先找出两个数中较小数的因数，再找出另一个数的因数，再看哪一个最大；（3）分解质因数；（4）短除法15、求两个数的
最大公因数的特殊方法：（1）当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数；（2）当两个数是互质数时，他们的最大公因数是
1；（3）部分数字相减的差可能是最大公因数或是最大公因数的因数。16、约分的意义：把一个数化成和他相等，但分子和分母都比较
小的分数，叫做约分。17、分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。18、像这样，把一个分数化成和他相等，但
分子和分母都比较小的分数的过程，叫做约分。19、几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
20、求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）先找出两个数中较大数的倍数，再按从大到小的顺序圈出较小数的倍数，第
一个圈出来的就是他们的最小公倍数；（3）分解质因数；（4）短除法21、求两个数的最小公倍数的特殊方法：（1）当两个数成倍数
关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；（2）当两个数是互质数时，他们的积就是他们的最小公倍数。22、分数大小比较：同分母分
数，分子大的数大。同分子分数，分母大的比较小。异分母分数，先化成同分母分数，再比较大小。23、把异分母分数分别化成和原来
分数相等的同分母分数，叫做通分。24、通分的方法：通分时用原分母的公倍数做公分母，通常选用最小公倍数作公分母，然后把各个
分数话成用这个最小公倍数作分母的分数。25、小数化分数：小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几。。。。。的数，所以直接
写成分母是10，100，1000，。。。。。的分数。26、分数化小数：分母是10，100，1000，。。。。
。的分数可以直接写成小数。27、用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入“法保留几位小数。28、我国古代数学著作《九章
算术》就介绍了“约分术”，这种方法被后人称为：“更相减损术”。29、如果分数的分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能
化成有限小数。第五单元：（图形的运动三）1、轴对称图形的意义：把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形
就是轴对称图形。这条直线就是对称轴。两个图形重合时相互重合的点叫做对应点；互相重合的叫叫做对应角；互相重合的线段叫做对应线段
。2、轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。（判断轴对称图形的方法）轴对称的性质：沿
对称轴对折，对应点重合，对应线重合，对应角重合。3、画轴对称图形的方法：先找对称点（1.转折点和连接点），再连线。验
证方法：对折后看看是不是能完全重合。4、平移就是物体沿着直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。5、图形旋转的方向：
钟表中指针的运动方向称为顺时针旋转；与它相反的为逆时针旋转。6、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中对应点，
对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。7、求旋转角度的方法：先判断旋转方向，再测量旋转前后
的角度差。8、画旋转的方法：找准物体的一个点，再看这个点通过旋转后到什么位置，再来数一数经过多少格。9、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。10、设计图案的基本方法：利用平移、旋转或对称，可以设计简单而
美丽的图案。（1）运用平移设计图案的方法：1、选好基本图形；2、确定平移图案的距离；3、确定平移的方向；4、画出平移后的
图形。（2）运用旋转设计图案的方法：1、选好基本图形；2、确定旋转点；3、确定旋转角度；4、沿每次旋转后的基本图形的边缘
画图。（3）运用对称设计图案的方法：1、选好基本图形；2、确定对称轴；3、画出基本图形的对称图形；第六单元：（分数的加法和
减法）1、分数加法的意义和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法的意义和整数减法的意义相同，就是
已知两个数的和与其中的一个加数，求另外一个加数的运算。3、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。4、异分母分数相加减，
先通分，再把分子相加减。5、计算结果，能约分的要约成最简分数。6、分数加减法的验算方法和整数加减法的验算方法相同。7、
分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号要从左到右依次计算，有括号的要先计算小括号里的。8、分数加法
的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。加法结合律和加法交换律这两个运算定律并不限制加数的个数。9、打电话：规定时间能
通知到的人数=规定N分钟就是2的N次方减1（如7分钟通知完的人数=2的7次方减1）第七单元：折线统计图1、折线统计图的特点：能清楚的表示出数量的增减变化情况。1、在一组数据中，出现的次数最多的数是这组数据的众数。众数能反应一组数据的集中情况。3、对统计图的内容你能提出什么意见和建议？（1）说现象（2）谈好坏（3）改正缺点，发扬优点（4）展望未来第八单元：找次品1、找次品方法：将物品平均分成三份（第3份不足平均数的按平均数算），将数量相同的两份放天平上比较，结果平衡则次品在剩下那份中；天平不平衡，则在造成天平不平衡的那份中，如此反复，直到找出次品。2、多少个物品最多多少次能找出次品？2-----3个最多称一次4-----9个最多称二次10--27个最多称三次26--81个最多称四次82—243个最多称五次 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
