2022柳州中考数学压轴题分析1：隐圆轨迹与几何最值问题

本题选自2022年广西柳州中考数学填空压轴题，难度中等。以瓜豆模型为基础，考查动点产生的轨迹，进而求几何最值。是近些年的热点，值得研究。

【题目】

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（2022·柳州）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 　　．

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【答案】2√5-2

【分析】

点G为定点，EG定长，那么可以得到点E个轨迹为圆弧。而点F为点E绕定点D产生的，轨迹也为圆弧。由于DE=DF，那么可以得到点E的轨迹与点F的轨迹是全等的。

将点E旋转后，产生的点F的轨迹如下。

先确定起点、中间点与终点，那么就可以得到轨迹的形状、大小与位置了。

通过观察，其实就是相当于将半圆BC旋转90°得到的图形。

确定点F轨迹的圆心O，连接OC，易得

CF≤OC-OF=2√5-2，

当且仅当点C、F、O三点共线时取得最大值为2√5-2。

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当然，有了上面的分析，其实发现点G与点O均为圆心，且它们的位置是不变的。根据旋转，可以确定一对全等。

将DE旋转的同时得到△DFO≌△DEG，可以发现点O是固定的，当CF变化时，OF与OC始终保持不变。

进而得

CF≤OC-OF=2√5-2，

当且仅当点C、F、O三点共线时取得最大值为2√5-2。

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【总结】

动点轨迹问题无非就是圆弧或线段，取起点、中间点与终点，即可判断轨迹的形状，进而求得结论。