目录
1——实数—巩固练习（基础）
2——实数—知识讲解（基础）
3——实数—巩固练习（提高）
4——实数—知识讲解（提高）
一、实数—巩固练习（基础）
【】在实数－，0，，－3.14，，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为
A．66.6×107 ．6.66×108 ．0.666×108 D．6.66×107（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
在三个数0.5、、中，最大的数是()A．0.5B．C．D．不能确定用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
．0.050（精确到0.001）．0.05（精确到千分位）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()则=（2014?辽阳）5﹣的小数部分是．
互为相反数，则a+b的值为________．
10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，则的值为________．
11．已知：若符合前面式子的规律，则a+b=________．
12．将正偶数按下表排列：
第1列第2列第3列第4列
第1行2
第2行46
第3行81012
第4行14161820
……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．
三、解答题
13．（2）
14．若，比较a、b、c的大小。
15．在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求的值为_______．
（2）请你利用图（2）再设计一个能求的值的几何图形．
16.（2014春?双流县月考）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．【】
【】C【】【答案】【】科学记数法的表示形式为×10n的形式，其中1≤||＜10，n为整数．确定n的值是关键点，由于665575306有9位，所以可以确定n=9﹣1=8.有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字故选．【】【】∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．
【】【】【】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可：
A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，是0.1，故本选项正确；
B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，是0.05，故本选项正确；
、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误
故选.
6.【】【】方格内的点【】－1【】根据非负数的性质，要使必须，即.因此.【】2﹣【】由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．
不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，
即3＜5﹣＜4，
5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．
【】【】，又由题意可知：
所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以a+b=0.
10．【】【】.
11．【】【】，所以a=99，b=10，a+b=109.
12．【】【】观察数列2，4，6，8，10，...每个比前一个增大2，2006是这列数字第1003个每行数字的个数按照1，2，3，4，5，...，n递增，根据等差数列求和公式，第n行（包括n行）以前的所有数字的个数.如果2006在第n行，那么设,解得n约为44.5，n取整数，因此n=45。到第44行（含44行）共有数字（44+1）=990个；到第45行（含45行）共有数字（45+1）=1035个；2006是第1003个，在45行13列【】
（2）原式==
14.【】＜-1；＞-1且＜0；c＞0；所以容易得出：a＜b＜c.
15.【】
(2)
16.【】解：原式=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=264﹣1+1
=264；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…
∴2的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵64=16×4，
∴264的个位数字与24的个位数字相同，为6，
∴原式的个位数字为6．
—知识讲解（基础）
【考纲要求】
1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；
2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；
3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、实数的分类
1.按定义分类：
2.按性质符号分类：
有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数无限不循环小数叫无理数有理数和无理数统称为实数等都是无理数，而不是分数；
（2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；
（3）根式型：…都是一些开方开不尽的数；
（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.
考点二、实数的相关概念
1.相反数
（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；
（2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；
（3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值
（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
可用式子表示为：
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．
用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．
要点诠释：
若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离.
3.倒数
（1)实数的倒数是；0没有倒数；
（2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.
4.平方根
（1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作．
（2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作．
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a、b，a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a
4.对于实数a，b，ca>b，b>c，则a>c.
5.无理数的比较大小：
利用平方转化为有理数：如果a>b>0，a2>b2a>b与.
要点诠释：
实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.
考点五、实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)．
2.减法
减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac．
4.除法
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
（1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，a所表示的意义是n个a相乘.
正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
（2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
（3)零指数与负指数
要点诠释：
加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．
考点六、有效数字和科学记数法
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.
把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．
要点诠释：
（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；
（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.
【典型例题】类型一、实数的有关概念 1．，则a的倒数是_______．
（2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:则化简=______．
（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．
【答案】7亩.
【】
（3）考查科学记数法的概念.
【】8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）
A．8.55×106????B．8.55×107???C．8.55×108???????D．8.55×109
【答案】C.
类型二、实数的分类与计算2．、sin60°、、、3.14159、-、、中无理数有（）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】【】、.
【】ID号：369214
关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】
【变式】在中，哪些是有理数?哪些是无理数?
【答案】都是无理数.
3．（2015?梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．
【答案】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．
ID号：369214
关联的位置名称（播放点名称）：经典例题8-9】
【变式1】计算：（2015?甘南州）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．
【答案】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．
【答案】n=2001，则原式=
（把n2+3n看作一个整体）
=
=n2+3n+1
=n(n+3)+1
=2001×2004+1
=4010005.
类型三、实数大小的比较
．与（2）a与（a≠0）
【答案】，，
而与可以很容易进行比较得到：
，
所以；
（2）当a<-1或O
当-11时，a>；
当a=时，a=.
【】（1）（2）的值看成是关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.
举一反三：
【变式】比较下列每组数的大小：
（1）和（2）和
【答案】
，，，
所以.
（2）
因为，
所以.
类型四、平方根的应用5．x，y，若axy-3x=y，则实数a的值是_______.
【答案】.
【解析】，即
两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时为0，
∴，(y-3)2=0，x=，y=3
axy-3x=y，a=.
【点评】此题考查的是非负数的性质.
类型五、实数运算中的规律探索6．
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值.
【答案】
（2）因为OA1=，OA2=，OA3=…，
所以OA10=
（3）S12+S22+S32+…+S102
=
=
=.
【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.
举一反三：
【变式】图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．
【答案】2（512）.
三、实数—巩固练习（提高）
【】、，给出以下三个判断：
①若，则．②若，则．③若，则．其中正确的判断的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
3．（2015?河南一模）据统计，2014年河南省机动车保有量突破280万辆，对数据“280万”的理解错误的是（）
A．精确到万位
B．有三个有效数字
C．这是一个精确数
D．用科学记数法表示为2.80×106
A．2.5B．2C．D．
5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）
A．38 B．52 C．66 D．74
6.若a、b两数满足3＝103，a103＝b，则之值为
A．B．C．D．
（2）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=，
例如2★3=2-3=.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=.
8．已知：,
,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算（直接写出计算结果），
并比较（填“”或“”或“=”）
9．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．
根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为___________.已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为___________．（2014秋?石家庄期末）观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值．
13．对于任何实数，我们规定符号的意义是=．按照这个规定请你计算：当时，的值．（2014?营口模拟）小彬在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第99行左起第一个数是．
根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20.(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论(不要求证明)已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.(1)求线段OA2的长；(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长.【】
【】【】【】【】【答案】【】A、280万精确到万位是正确的，此选项不合题意；
B、280万有三个有效数字是正确的，此选项不合题意；
C、280万是一个近似数，不是精确数，此选项符合题意；
D、280万用科学记数法表示为2.80×106是正确的，此选项不合题意．故选：C．
【】即可.
5.【】【】【】；（2）1；
【】（n为正整数）.
（2）[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=2-4×（-4）2=1.
8．【】.
【】=9×8×7×6×5，=10×9×8，∴.
9．【】603；6n＋3【】字母C第次出现时恰好数到的数是【】【】【】【】a1+a2+a3+a4+a5+a6=6.
12．【】12【】∵12=5×2﹣1×（﹣2），20=8×1﹣（﹣3）×4，﹣13=（﹣7）×4﹣5×（﹣3），
∴y=3×0﹣6×（﹣2）=12．故答案为：12．
【】
【】解：∵3=22﹣1，
8=32﹣1，
15=42﹣1，
24=52﹣1，
…
∴第99行左起第一个数是：（99+1）2﹣1=9999．
故答案为：9999．
【】(1)11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72；14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42；17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12；20×20=202-02；例如：11×29；假设11×29=□2-○2；因为□2-○2=(□+○)(□-○)所以，可以令□-○=11，□+○=29解得，□=20，○=9，故11×29=202-92(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.(3)若a+b=40,a,b是自然数，则ab≤202=400.若a+b=40，则ab≤202=400.若a+b=m，a，b是自然数，则若a+b=m，则若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.【】(1)(2)依题意，以此类推，，即△OA6B6的周长为
—知识讲解（提高）
【考纲要求】
1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；
2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；
3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用；
4.逐步形成数形结合、分类讨论、建模思想.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、实数的分类
1.按定义分类：
2.按性质符号分类：
有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数无限不循环小数叫无理数有理数和无理数统称为实数等都是无理数，而不是分数；
（2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；
（3）根式型：…都是一些开方开不尽的数；
（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.
考点二、实数的相关概念
1.相反数
（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；
（2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；
（3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值
（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
可用式子表示为：
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．
用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．
3.倒数
（1)实数的倒数是；0没有倒数；
（2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.
4.平方根
（1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作．
（2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作．
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离.
考点三、实数与数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
要点诠释：
（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.
（2）实数和数轴上的点是一一对应的.
考点四、实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.
3.对于实数a、b，a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a
4.对于实数a，b，ca>b，b>c，则a>c.
5.无理数的比较大小：
利用平方转化为有理数：如果a>b>0，a2>b2a>b与.
要点诠释：
实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.
考点五、实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)．
2.减法
减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac．
4.除法
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
（1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，a所表示的意义是n个a相乘.
正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
（2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
（3)零指数与负指数
要点诠释：
（1）加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．
（2）实数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
考点六、有效数字和科学记数法
1.近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.
2.有效数字一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
3.科学记数法
把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．
要点诠释：
（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；
（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.
考点七、数形结合、分类讨论、建模思想
1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口；
2.分类讨论思想
（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏；
3.从实际问题中抽象出数学模型【典型例题】类型一、实数的有关概念 1．（2015春?杭锦后旗校级期末）在下列各数中，无理数有（）
，，，﹣π，﹣，，，0，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
A．个B．个C．个D．个【答案】【】无理数有：，，﹣π，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共有5个．故答案是：．
【】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
ID号：369214
关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2-4】
【变式】（2015?安徽）与1+最接近的整数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
又5和4比较接近，
∴最接近的整数是2，
∴与1+最接近的整数是3，
故选：B．
类型二、实数有关的计算
ID号：369214
关联的位置名称（播放点名称）：经典例题8-9】
2．，…，那么依此规律，第7个数是______；
（2）已知依据上述规律，则．
；（2）.
【】符号：单数为负，双数为正，所以第7个为负分子规律：第几个数就是几，即第7个数分子就是7分母规律：第7个数分就.
（2）
【】（n为正整数）；
（2）规律：（n为正整数）.
举一反三：
【变式】a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则．
因为
……..三个一循环，因此
类型三、实数大小的比较
．若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．
【答案】a=，b，，
∴a
【答案】（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．
当b＞0时，1＋b＞1，
当b＜0时，1＋b＜1
类型四、平方根的应用4．，求的值.
【答案】≥0，≥0，≥0，.
∴解得则.
【】≥0，≥0，≥0（为自然数）等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、、的值，代入后本题得以解决。
举一反三：
【变式】已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）
A．B．－C．D．－+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－，y=3．
∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3∴a=∴答案选A类型五、实数运算中的规律探索5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例．（1）用法国“小九九”计算7×8，左、右手依次伸出手指的个数是多少？（2）设a、b都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算a×b的正确性？【答案】（1）按照题中示例可知：要计算7×8，左手应伸出7-5=2个手指，右手应伸出8-5=3个手指；（2）按照题中示例可知：要计算a×b，左手应伸出（a-5）个手指，未伸出的手指数为5-（a-5）=10-a；右手应伸出（b-5）个手指，未伸出的手指数为5-（b-5）=10-b两手伸出的手指数的和为（a-5）+（b-5）=a+b-10，未伸出的手指数的积为（10-a）×（10-b）=100-10a-10b+a×b根据题中的规则，a×b的结果为10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）而10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）=10a+10b-100+100-10a-10b+a×b=a×b所以用题中给出的规则计算a×b是正确的．此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（）A．363B．153C．159D．456把6代入计算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；开始重复，则T=153．故选B．
此题只需根据题意，任意找一个符合条件的数进行计算，直至计算得到重复的数值，即是所求的黑洞数．可以任意找一个3的倍数，如6．第一次立方后得到216；第二次得到225；…；第十次得到153；开始重复，则可知T=153．
个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：
（1）第四个图形中火柴棒的根数是；
（2）第个图形中火柴棒的根数是.
【答案】（1）13；（2）.
【变式2】有一列数1、2、3、4、5、6、…，当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了个数；当按顺序从第个数到第个数（＜）时，共数了个数。
【答案】5；.
中考数学—实数练习与讲解
（基础+提高）
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6
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