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2020年研究生数模国赛C题思路解法 难点:数据不够，如何收集 重点：脑信号数据的处理 面向康复工程的脑信号分析和判别建模 摘要 面向康复工程的脑信号分析和判别建模是有实际意义的，对数据进行反复的训练和测试有利于进一步提高识别精准率，为临床治疗提供重要的辅助作用。借助于数据预处理，支持向量机、随机森林、卷积神经网络等机器学习方法就目标识别、通道选择、样本训练和测试、睡眠分期预测问题进行了数学建模和编程尝试，以求更好的结合实际解决问题。 问题一先进行数据处理，然后比较三种机器学习算法（支持向量机、随机森林、卷积神经网络）在训练集上训练，在测试集上测试的效果，选择一种方法对测试数据进行测试，得出结果。 问题二使用卷积神经网络算法进行单个被试者通道选择设计，利用卷积核权重来衡量20个通道的重要程度，针对单个个体进行特定分析，将权重值较高的通道筛选出来，选出一组最优通道，验证最优通道组合适合所有受试者。 问题三主要使用神经网络和支持向量机两种方法对睡眠分期进行预测，选用效果更好的支持向量机设计预测模型进行训练，得出结果。 关键词：康复工程,脑信号,判别 一 问题重述 大脑是人体中高级神经活动的中枢,拥有着数以亿计的神经元,并通过相互 连接来传递,在实际经常遇到面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题，在工业农业商业中能找出面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题的应用。求解面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题具有实际意义，从理论上探讨面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题能得到很好的结果，从计算上研究面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题能找出它的表现规律，人们非常需要面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题的结果。 二 问题分析 问题一中首先要找出面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题有关的参考文献，特别是中文的文献，研究特别接近面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题的文章，其中研究生的论文最好，问题一是面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题中的最基础问题，是涉及概念问题。搞清楚概念，才能进行建立模型。对问题一的有关数据要进行处理。 问题二只是问题一的复杂化，在概念上没区别，但在理论分析和数据处理中区别很大。问题二是面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题的重要部分，结果一般无法手算。只能编写程序计算。工作量大，特别是程序要花一天左右时间写完。问题三是面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题的发挥问题，题目中不完全给出条件，由作者自己发挥，因而问题的计算结果差别很大。 三 模型假设 （1）面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题中的数据准确无误； （2）面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题中每种数据是相同的； （3）面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题中给出的条件是不变的。 四 符号说明 W，面向康复工程的脑信号分析和判别建模数据个数 X，面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题中第一类数据 C，面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题中计算结果 五 问题的解答 问题1的解答 根据问题一给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后建立面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题的最基本模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对简单工况进行手工估计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。 问题2的解答 根据问题二给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后根据问题一的结果，建立面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题的复杂模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对复杂工况进行手工估计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。 问题3的解答 根据问题三给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后根据问题一和问题二的结论，建立面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题的深入模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对深入工况进行手工估计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。 6 模型评价及改进 6.1模型评价 6.1.1模型优点分析 （1）问题一中从多方面评价的结果更贴近实际； （2）问题二中运用了多项指标进行建立模型，结果更加全面合理； （3）设计了面向康复工程的脑信号分析和判别建模问题的智能显示系统，实用范围广且较为简便。 6.1.2模型缺点分析 （1）在作多层次综合分析时，有一定的主观性； （2）模型的应用性不是很广泛。 6.2模型改进 从整体出发来对问题1、2,3进行分析，观察问题的提出方式基本都属于一个类型，即某一种或者两种参数对其他一种参数的影响。 7参考文献 [1]姜启源、谢金星、叶俊, 数学模型,第五版，高等教育出版社出版，2018年05月23日。 [2]司守奎,数学建模算法与应用, 国防工业出版社,2011-8。 [3]杨桂明,朱家明,数学建模竞赛优秀论文评析,中国科学技术大学出版社,2013-09。 [4]刘保东、宿洁、陈建良，数学建模基础教程，高等教育出版社出版，2015年9月15日。 |
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