盘式制动器复模态摩擦耦合制动稳定性分析

邢开走 2022-09-22 发布于上海

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摘要：为研究影响汽车制动噪声的因素，以通风盘式制动器为研究对象，应用有限元软件ABAQUS，建立制动尖叫有限元模型，通过自由模态试验及制动尖叫台架试验验证了模型正确性，进行复特征值分析和自由模态分析，探讨系统部件自由模态与摩擦耦合模态的关系，摩擦系数及制动系统关键部件刹车盘刹车片的弹性模量对制动稳定性的影响，结果显示在摩擦耦合作用下，系统中固有频率接近的部件产生模态耦合，导致系统不稳定振动；系统摩擦系数越大，摩擦耦合程度也越大，系统不稳定性越大，但主振频率不变；刹车盘和刹车片弹性模量增大分别起到增强和削弱摩擦耦合对系统不稳定性的影响。

1 引言

随着汽车工业不断发展，人们对汽车舒适性和环护的要求日益提高，汽车制动过程中，由于制动盘和制动片间的摩擦力，导致制动系统动态不稳定，产生制动尖叫，其频率常在1kHz以上，产生机理复杂，至今仍没有一个完善的理论可以完全解释。汽车制动振动噪声不仅污染环境，影响制动效果，而且极易分散人们注意力，造成安全隐患，开发研制环境友好的绿色高效摩擦制动系统，抑制制动噪声，已成为一个重要的研究方向。关于制动噪声的起因，有2种主导理论。第1种把制动噪声归因于摩擦副摩擦特性，认为当摩擦系数达到一定值后，才会产生制动噪声；第2种为几何特性耦合理论，认为在相同摩擦系数下，摩擦副结构不同，摩擦噪声发生情况也不同。文献研究制动噪声与摩擦力的关系，认为消除制动噪声最根本方法是减小制动摩擦力，但减小制动摩擦力会降低制动效率。文献发现通过修改制动盘的形状来改变制动块和制动盘之间耦合的方法，可以抑制部分制动噪声。文献利用有限元方法分析制动器各部件的自由模态，与试验结果进行对比，验证了有限元模态分析的准确性，找出了影响制动不稳定的最大部件。复特征值分析方法能正确反映系统的振动频率和振型，常用来预测分析摩擦系统的不稳定性及可能出现不稳定振动的频率，是目前学术界和工业界进行制动尖叫预测的主要方法。目前大多数汽车为了达到制动过程中防止热衰退和提高摩擦块使用寿命，制动盘采用冷却性能良好的通风盘，其相关制动噪声的研究比较少见，故从摩擦耦合导致系统不稳定角度探讨通风盘制动器的振动稳定性。

运用有限元软件ABAQUS，建立了通风盘制动系统有限元模型，通过零部件自由模态试验和制动尖叫台架试验，验证了有限元模型的准确性，找出制动关键部件自由模态与摩擦耦合模态的关系，并分析摩擦系数及刹车片和刹车片的弹性模量对制动振动不稳定程度及尖叫频率的影响，为以后通风盘刹车器的设计与优化提供了一定参考。

2 通风盘刹车系统有限元模型

2.1 有限元模型的构建

以一个通风盘制动器为原型进行相关分析，先在三维建模软件中生成通风盘制动器，然后导入到有限元软件ABAQUS中，其简化模型及网格划分，如图1所示。其中刹车盘的材料设为201不锈钢，密度为7800kg∕m3，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，刹车片材料设为提的材料密度为7200kg∕m3，弹性模量为80GPa，泊松比为0.3，分别采用C3D10和C3D8R网格划分。进行复特征值分析和自由模态分析，分析得到系统各部件本身的固有频率和振型，与摩擦耦合后的模态进行对比。复特征值设置4个分析步，分别为制动力加载分析步，刹车盘旋转分析步，自然频率提取分析步，复合频率提取分析步，其中在第1个分析步中设置制动压力P为10MPa，采用渐变加载，约束刹车片5个螺栓孔内表面X、Y、Z方向自由度，约束前后刹车片外表面X、Y方向自由度，释放Z方向的自由度。第2个分析步中将刹车片部件设定为一个set，使用motion语言施加角速度，设定角速度ω=62.8 rad∕s，并设置刹车盘和刹车片间摩擦系数为0.4，第3、第4分析步都设置为65个提取模态。

图1 通风盘刹车器三维模型及网格划分
Fig.1 Three Dimensional Model and Mesh Generation of Vented Disc Brake

2.2 通风盘制动器运动学方程

ABAQUS∕standard在提取系统的特征值时通常采用投影法，从提取的系统固有频率得到投影基向量，然后再提取系统的复特征值，通风盘刹车系统的运动方程为：

式中：m—对称正定的质量矩阵；c—包含各项阻尼的阻尼矩阵；k—刚度矩阵。

（1）式的特征方程为：

式中：λ—系统特征值；φ—对应的特征向量。

（2）式的通解为：

式中：t—时间；αi—特征值λi的实部；ωi—特征值λi的虚部。

考虑到摩擦过程引起的刚度矩阵和阻尼矩阵的不对称性，系统会发生模态耦合，这时（3）式中会产生一对共轭复根，即虚部值相同，实部值为一对相反数。从式（3）中可以看出当特征值实部αi为正数，系统出现不稳定振动，随着时间增长，其振幅越来越大。

2.3 摩擦应力的耦合作用

复特征值分析中的摩擦应力τ为：

式中：t—滑动方向；p—接触压力；μ—摩擦系数；γ̇—滑动速率。考虑到摩擦应力τ的扰动对系统刚度和阻尼的影响，则有：

其中第1项产生非对称刚度贡献，它导致摩擦应力与圆盘弯曲振动的耦合,这是制动器尖叫的主要原因。

（5）式中第2项可以写为：

其产生非对称阻尼贡献，导致摩擦应力与刹车片切向振动相耦合，产生负阻尼，是制动器中激励不稳定的重要原因。

（5）式中第3项可以写为：

式中：s—单位径向方向，其产生非对称阻尼贡献，导致摩擦应力与刹车盘径向振动耦合，产生正阻尼，可以抑制某些尖叫频率。

3 有限元仿真及试验验证

3.1 零部件模态仿真与试验验证

利用ABAQUS软件对盘式制动器各零件分别进行自由模态分析，设置65个提取模态，得到刹车盘和刹车片在自由约束条件下的固有振动频率和模态，为验证盘式制动器各零部件有限元模态分析结果的正确性，分别对刹车盘和刹车片进行模态分析试验，刹车盘材料为201不锈钢，刹车片为铁基半金属材料，分析试验时，分别将各零部件放在海绵上，保持零件的自由约束状态，采用锤击法，利用单点敲击和多点测量的方式，测量各零件的固有振动频率和模态，刹车盘和刹车片前6阶固有振动频率有限元计算结果与试验模态分析结果比较，刹车盘结果，如表1所示。刹车片结果，如表2所示。由表可知有限元模态分析所得模态频率与模态试验所得频率最大相对误差在5%以内，表明有限元模态分析结果可靠。

表1 刹车盘有限元模态分析与试验结果比较
Tab.1 Finite Element Modal Analysis and Test Results of Brake Disc

表2 刹车片有限元模态分析与试验结果比较
Tab.2 Finite Element Modal Analysis and Test Results of Brake Pads

3.2 制动尖叫复特征值分析及台架试验验证

利用已经建好的盘式制动器有限元模型，根据复特征值方法得出制动系统不稳定振型图，对应阶数，振动频率，复特征值实部值，主振方向，振型，如表3所示。可知共产生了6个不稳定振动模态，其中特征值实部代表不稳定振动的可能性大小，其值越大，则系统在该频率发生不稳定振动的概率越大，由此可看出第32阶模态最有可能发生不稳定失衡现象。

表3 制动器复特征值分析
Tab.3 Analysis of Complex Eigenvalue of Brake

展开制动器尖叫台架试验，测量尖叫的频率，与仿真计算得到的不稳定频率对比,验证仿真模态的可靠性。本实验采用单端惯性式制动试验台，其结构，如图2所示。在制动系统中将刹车盘通过中间孔安装在试件夹具系统上，并通过5个螺栓固定，由直流调速电机提供驱动力带动制动盘旋转，刹车片对称分布于刹车盘两侧，固定于尾座滑移系统上，由液压系统通过制动管路提供制动压力，声压传感器固定在离试件30cm处，并通过NI采集卡采集制动尖叫噪声信号，采样频率为20480Hz。

图2 制动试验台结构
Fig.2 Structure of Brake Test Bench

1.基础底座系统2.直流调速电机3.导向键4.联轴器5.轴承座6.锥轴7.飞轮组8.集流环9.试件夹具系统10.尾座滑移系统11.测力臂12.通风冷却系统13.声压传感器14.飞轮装卸系统

进行制动器台架试验时，电机转速，如图3所示。每个制动循环为3 min，分为AB加速、BC恒速、C D减速三个阶段，其中C D阶段是制动器制动过程，此时电机处于自由状态，对制动器施加10MPa制动压力，共重复进行50次制动试验，每次试验控制背景噪声在50 dB以下，且环境温度不变，采集到的啸叫峰值频率及对应声压值，如图4所示。由图可知，共集中产生5个啸叫频率，分别为4344Hz、5317Hz、601Hz1、6897Hz、7587 Hz，与复特征值分析方法得到的不稳定制动频率基本吻合，说明仿真分析虽然存在一定程度欠预测与过预测，但计算所得频率相对误差在5%以内，满足精度要求，所建立模型是正确的，可用做进一步分析。

图3 电机转速示意图
Fig.3 Motor Speed Diagram

图4 台架试验啸叫峰值分布
Fig.4 Distribution of Screaming Peak in Bench Test

4 盘式制动器制动尖叫的因素分析

4.1 摩擦耦合分析

对有限元模型自由模态分析分析结果，分别提取得刹车盘和刹车片振型参与系数较大，振型相近，振动方向相反且频率接近的四阶振型，刹车盘结果，如表4所示。刹车片结果，如表5所示。

表4 刹车盘自由模态分析
Tab.4 Free Modal Analysis of Brake Disc

表5 刹车片自由模态分析
Tab.5 Free Modal Analysis of Brake Pads

观察刹车盘和刹车片各阶模态的固有频率值，发现刹车盘第21阶振型频率值4456.1Hz和刹车片第15阶振型频率值4299.6Hz接近于复模态不稳定振动频率值4446.8Hz，刹车盘第27阶振型频率值5315.6Hz和刹车片第17阶振型频率值5228.3Hz接近于复模态不稳定振动频率值5284.2Hz，刹车盘第35阶振型频率值6099.8Hz和刹车片第18阶振型频率值5714.8Hz接近于复模态不稳定振动频率值6098.2Hz，刹车盘第42阶振型频率值6 959.2Hz和刹车片第32阶振型频率值6 967.2Hz接近于复模态不稳定振动频率值6 928.1Hz，这4组比较接近的振型在自由约束状态下，它们的运动是相互独立的，不产生不稳定振动，但当接触面存在摩擦应力作用时，摩擦应力使摩擦副之间的运动耦合在一起，切向振动和弯曲振动相互之间影响，改变系统原有状态，导致系统产生不稳定振动和噪声，说明系统系统内部的结构参数是产生不稳定振动的内因，而摩擦耦合作用是触发系统产生不稳定振动的外因。

4.2 摩擦系数对制动稳定性的影响

制动过程中的不稳定振动与摩擦耦合有关，摩擦系数的大小是决定摩擦耦合程度的关键因素。摩擦系数与相对滑动速度和表面接触压力等有关，因此制动过程中，摩擦系数并不是保持恒定不变的。

在仿真模型中，采用定值库伦摩擦模型，保持预载荷，相对滑动速度，表面接触类型不变，改变摩擦系数在（0.1～0.9）变化，分析其对制动系统稳定性影响，不同摩擦系数下不稳定模态散点分布，如图5所示。不稳定模态实部值变化，如图6所示。

图5 不同摩擦系数下不稳定模态散点图
Fig.5 Scattered Point Diagram of Unstable Modal Under Different Friction Coefficients

从图5可知，当摩擦系数分别从（0.1～0.9）间变化，其产生不稳定模态个数分别为：1、1、3、6、8、9、9、10、10，说明随着摩擦系数的逐渐增大，其不稳定模态数量也越来越多，同时由图6可知不稳定振动的各阶模态实部值也逐渐增大。其中第32阶模态最早出现不稳定振动，在µ=0.1时就出现，以后一直存在，即为主频振动模态，主频值为6098 Hz，其与系统结构参数有关，基本不随摩擦系数变化而变化，而其实部值随摩擦系数的增大而增大，可知其受摩擦耦合作用为外因，而系统结构参数为内因。在摩擦耦合作用下导致系统结构参数匹配不当加剧，产生不稳定振动。

图6 不稳定模态实部值变化图
Fig.6 Real Part Value Change Diagram of Unstable Modal

为反映系统不稳定振动的整体倾向，引入稳定倾向系数（Tendency of Instability，TOL），计算公式如下：

式中：A i—不稳定复特征值的实部；B i—其复特征值虚部，代表振动圆频率。

根据复模态理论，TOL值体现了相对阻尼系数的概念，其值越大，系统越不稳定。考虑系统摩擦系数变化因素的TOL，如图7所示。由此可见，随摩擦系数增大，TOL值逐渐增大，系统发生不稳定振动的倾向增大。

图7 不同摩擦系数下系统TOL值
Fig.7 TOL Value of System Under Different Friction Coefficient

4.3 刹车盘弹性模量对制动稳定性的影响

考虑刹车器系统结构参数，如关键部件弹性模量对制动不稳定性的影响。设置摩擦系数为0.4，改变刹车盘的弹性模量值在（150～300）GPa间变化，提取前65阶模态，刹车盘不同弹性模量下不稳定模态散点，如图8所示。其TOL值，如图9所示。

图9 刹车盘不同弹性模量下系统TOL值
Fig.9 TOL Value of Brake Disc System Under Different Elastic Modulus

从图8中可以看出，随刹车盘弹性模量的增大，其不稳定模态个数越来越多，不稳定模态个数分别为2、3、6、8、9、11，不稳定模态的最大实部值也越来越大，分别为46.149、74.817、85.201、117.78、152.07、189.87，对应振动频率集中在（6000～8000）Hz，说明随着刹车盘弹性模量的逐渐增大，其发生不稳定振动的可能性越来越大。同时，从图8中可以看出，随刹车盘弹性模量增大，TOL值逐渐增大，呈线性增长趋势，最大与最小间相差近10倍，系统整体不稳定倾向增大。

图8 刹车盘不同弹性模量下不稳定模态散点图
Fig.8 Unstable Mode Scatter Diagram of Brake Disc Under Different Elastic Modulus

由此可见，刹车盘弹性模量对系统制动稳定性有较大影响，在满足结构强度要求的条件下，可考虑采用弹性模量较低的材料如球墨铸铁来制造刹车盘，可很大程度减低制动振动噪声。

4.4 刹车片弹性模量对制动稳定性的影响

随着国内刹车片材料的发展，由单一的固化石棉基材料发展到各类混杂纤维，其加工工艺也各不相同，而刹车片弹性模量与其材料成分和加工工艺有关，故刹车片的弹性模量范围较广。设置在摩擦系数为0.4，改变刹车片的弹性模量值在（60～180）GPa间变化，提取前65阶模态，刹车片不同弹性模量下不稳定模态散点，如图10所示。其TOL值，如图11所示。

从图10中可以看出，随刹车片弹性模量的增大，其不稳定模态个数越来越少，不稳定模态个数分别10、6、3、2、2、2、1，其不稳定模态最大实部值对应频率越来越大，分别为6033.1Hz、6098.9Hz、8587Hz、8666.2Hz、8935.1Hz、8992.1Hz、9045.3Hz，说明随着刹车片弹性模量的逐渐增大，其不稳定振动的可能性越来越低，同时从图11中可以看出随刹车片弹性模量增大，TOL值先急剧逐渐减小，后趋于平稳，系统整体不稳定倾向减小。

图10 刹车片不同弹性模量下不稳定模态散点图
Fig.10 Unstable Mode Scatter Diagram of Brake Pads Under Different Elastic Modulus

图11 刹车片不同弹性模量下系统TOL值
Fig.11 TOL Value of Brake Pad Under Different Elastic Modulus

由此可见，刹车片弹性模量对系统制动稳定性有较大影响，通过适当提高刹车片弹性模量，可有效提高制动系统稳定性。