【小问3详解】
答：存在．
2
m
已知B(3，0)，C(0，3)，设点Ｇ(，)，N(1，n)，
?m?2m?3
当BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得：m?1?3，m?2，则G点坐标为(2，
3)；
当BC为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式得：或，解得
m?3?1m?3?1
或则G点坐标为(-2，-5)或(4，-5)
m??2m?4
故点G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定
系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性
质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2利用
直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式；（3）熟悉平行四边形对角线性质，结合中点
公式分情况展开讨论．
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