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到了高年级，利用对应的思想方法去解决问题更为多见。如分数（百分数）应用题的求解、圆面积公式的推导、利用数对（方向与距离）表示物体的位置等。 其中，分数应用题是小学阶段解决问题中较为抽象的内容，也是学习的难点。如果能借助线段图把数转化为形，再结合对应的思想方法，便可使问题迎刃而解。
如：有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后奶糖就只占25%了，那么这堆糖中有奶糖多少块？ 读完题，虽然不知从何处入手解答，但是会体会到奶糖的数量在放入水果糖前后并没有发生变化，这是不是我们分析问题的抓手呢？ 家长：你能用线段图表示题中的数量关系吗？ 孩子：
家长：你能找到与数量“16”对应的分率吗？ 孩子有可能得出：75%-55%=20%。 应提醒孩子55%对应的单位“1”是放入16块水果糖之前的糖果总量，而75%对应的单位“1”是放入16块水果糖之后的糖果总量，单位“1”不同，不能进行运算。 家长：把谁看作单位“1”，便可以使这两个单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率？ 孩子想到了不变量：把奶糖的数量看作单位“1”。 家长：如果把奶糖的数量看作单位“1”，你能找出放入16块水果糖前后，其它糖果所占奶糖的分率吗？ 孩子：
放入16块水果糖前,把奶糖数量看作单位“1”，等分45份，其它糖果数量是这样的55份，所以其它糖果是奶糖的55/45=11/9。放入16块水果糖后,仍把奶糖数量看作单位“1”，等分25份，其它糖果数量是这样的75份，所以其它糖果是奶糖的75/25=3。 家长：这样与数量“16”对应的分率是什么？为什么？ 孩子：与“16”对应的分率是（3-11/9），因为放入16块水果糖前后的其它糖果数量，都是与相同的奶糖数量作比较，所以得到分率“11/9”与“3”是相同的单位“1”，它们之间的分率差就与数量“16”对应。用16÷（3-11/9）=9，便得到了奶糖（单位“1”）的数量。
回顾分析过程，首先借助线段图把抽象的数量关系直观展现出来，再通过比对分率“55%”与“75%”的单位“1”不同，进而思考如何把这两个分率转化为相同单位“1”的分率，这样才能找到与数量“16”对应的分率。可见，解决问题的核心就是寻找与数量“16”对应的分率。正是这种对应的思想方法，驱动着孩子去画图、分析、转化，从而使孩子的思维能力得到锻炼与发展。 |
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