【原】图说数学教育原理47：数学变式教学理论

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“图说”数学教育原理‍，希望可以借助图形帮助青年数学教师直观了解、理解许多复杂、深奥的数学教育原理。

我们将大致按数学课程、数学教学、数学学习心理、数学思想方法、数学教育研究方法、数学教师专业发展等几方面分类分期连载，大约50期，敬请关注。

本期图说顾泠沅教授、鲍建生教授等总结的数学变式教学理论。

“变式教学”是我国广大教师普遍接受和使用的教学方法，“变式教学”的起源无从可考。

1970年代，顾泠沅先生主持的上海青浦实验研究团队在教学中对学生进行“变式训练”，取得了良好的效果，从而将“组织变式训练”作为他们总结的教学结构中的一个环节。经过持续多年的研究之后，顾泠沅、鲍建生等学者于2003年正式总结了中国“变式教学理论”，被张奠宙先生誉为兼具中国特色和国际水平的数学学习与教学理论。

“变式教学理论”的主要观点是：数学教学过程中，一方面要通过直观、具体的概念标准变式(即标准正例)引入数学概念，且通过概念非标准变式(即非标准正例)突出数学概念的本质属性，并通过非概念变式(即非标准反例)明确数学概念的外延，从而帮助学生理解数学概念；另一方面要通过组织有层次的数学活动(即过程变式)，引导学生分步解决问题，从而帮助学生积累数学活动经验[1–3].可将其概括为下面的图示[4]：

参考文献：

[1] 鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学，2003（1）：11–12.

[2] 鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究(续)[J].数学教学，2003（2）：6–10，23.

[3] 鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究(再续)[J].数学教学，2003（3）：6–12.

‍[4] 刘祖希.图说数学教育理论的融通[J].中学数学杂志，2022（2）：6–10.（此文被人大复印报刊资料《初中数学教与学》2022年第7期全文转载）