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二次函数图像与实际问题一题

 一个大风子 2022-09-29 发布于黑龙江

    众所周知,二次函数的图像叫“抛物线”,为啥呢,顾名思义,就是跟向斜上方抛出的物体的轨迹一样。很多球类体育运动的求就是这样的轨迹。今天看一道简单的,适合初学二次函数的时候做的一道图像相关的实际问题。

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    题中为“顶点式”,两个系数未知,第一问告诉一个h的值,可以带入。又知道过定点(0,2),带入可以求出a的值,这个过程虽然简单,但要注意发现,从宏观意义上看,就是知道h的值,就能确定a的值,所以得出结论,h和a存在一定的对应关系(或者专业一点叫函数关系,且h对应唯一的a,大胆猜测a是h的函数,复习一下函数定义)

第一问:

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第二问:

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    第二问就是计算比较,过网就是高过网,而不出界可以用两种方法解释,第一种就是y=0时(球落地),x不超过18(未出界),这是比较正常的解释,且有实际意义。还有一种,就是x=18时,y小于0,这个从实际意义上说就不行了,就是假装球能钻地,x=18的时候,球已经钻到地底下了,所以落点一定在界前,不会是出界。与其相反的x=18的时候,球如果还在地面上,因为球还要继续飞一会,那肯定会出界。

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第三问:

先看变化:

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    这一问h是几就不知道了,由第一问结论,先要找到a和h的关系,只需带入定点(0,2)即可求得a、h的关系。再根据第二问刚才的分析,列出不过界满足的不等式(注意取等)即可!

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      注意到有一个比较神奇的地方,这两个不等式列出来都是大于。也就是h只需要满足足够大即可过网不出界。不妨思考一下为啥都是大于?

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    可以画出A的对称点A',因为h在本题的意义是顶点纵坐标,或者说h其实决定了每个点的高度,h越大,每个点的纵坐标都会提高。要高过网所有h要足够大,且可以一直无限大。又因为A'为抛物线轨迹上的点。抛物线右半边递减趋势,顶点越高,抛物线与x轴的交点会向左靠拢并且越来越接近A'的横坐标,所以h要足够大且可以一直无限大。

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(本次及以往所做动图源文件将分享在QQ群文件)

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