大数除法，本人认为是我目前见过大数算法中最难的一个（仅仅是个人想法），它与之前的大数加法乘法减法不同，有些难理解，下面我一点一点的分析，讲解一下如何去实现大数除法。
首先，我们要知道除法中，存在四个常用名称，被除数，除数，商，余数（例如：53 / 8 = 6 余 5 ；其中53 为被除数，8为除数，6为商，5为余数 ）当然我们可能会要求直接得到商，保留几位小数（如：53 / 8 = 6.625）我们可以发现实际上小数部分0.625就是余数除以除数的结果（5 / 8 = 0.625 )，所以在之后的讨论中，我们只讨论如何得到商和余数。
一般我们在做除法问题时，也就是说数据类型之内的数之间的除法运算，我们一般会这样去写：
#include<stdio.h>
int main()
{
long long n,m,mer,rem;
scanf("%lld %lld",&n,&m);
if(n<m) //被除数小于除数，商为0，余数为m
{
printf("商：0\n余数：%d\n",m);
}
if(n==m) //两数相等，商为1，余数为0
{
printf("商：1\n余数：0\n");
}
if(n>m) //被除数大于除数
{
for(int i=1;;i++)
{
n=n-1;
if(n%m==0)
{
mer=n/m;
rem=i;
break;
}
}
printf("商：%lld\n余数：%lld\n",mer,rem);
}
return 0;
}
这是除法的一般方法，我们在计算的时候，首先要考虑，输入的被除数是否比除数大，如果比除数小或者两数相等，那么就可以直接得到商和余数了，这就不用在解释了吧，如果被除数比除数大，那么我们就把被除数放循环里，每次减1，直到能与除数整除。这是常规做法，是有限制的，我们所遇到的数必须是long long类型以内的数，如果比long long 大，就没办法算了。怎么办呢？？？
下面步入正题。。。。
由之前大数加法减法乘法中，我们可以知道，我们将大数以字符串的形式输入，然后再转化为数字，下面我截取了这部分代码，我们可以看到，首先以字符串的形式输入两个大数，然后分别得出两个大数的位数，最后再利用数组去倒序存储字符串中的每一个元素，并转化为数字，比如我之前举例说明的 53 和 8 ，那么存到数组中就是 x[0]=3,x[1]=5; y[0]=8; 当然你也可以不倒置，直接顺序读入，但是在后面的计算过程中就会有一些变化，比如说得到的结果，倒置之后得到结果要去除前导0，不倒置得到的结果要去除后缀0。
while(~scanf("%s %s",a,b))
{
len1=strlen(a);//被除数位数
len2=strlen(b);//除数位数
for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//将字符串中各个元素倒序储存在数组中
{
x[j++]=a[i]-'0';//a[i]-'0'的意思是：a[i]是一个字符，如果为'1'，那么在ASCLL是49，而'0'是48 ，所以 49 - 48 = 1，就转化成了数字
}
for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--)
{
y[k++]=b[i]-'0';
}
目前，我们要知道，在大数里我们已经不能再用刚才的常规方法去计算了，那怎么去计算呢？这就需要转一下脑子了，将刚才的除法思想转变为减法思想，举个栗子：（一般我们计算7除以2等于3余1（ 7 / 2 = 3 余 1）），现在变成减法思想（ 7 / 2 → 7 - 2 - 2 - 2 = 1 →减了3次，1比2小，不能再减了，即得到 7 / 2 = 3 余 1）怎么样？脑子转过来了吗？如果还不行，你再用其他例子试试，理解了再往下看
现在我们就将除法变成减法了（开始上车了），再用 550 和 24 拿过来举个栗子（ 550-24-24-24-....-24 = 22）一共减了22次24，最后余22，你可能会说，这太暴力了吧，哈哈哈哈哈，当然不啊，下面请看下图：
（ 550 / 24 = 22 余 22 ）（开始开车了），通过上图，你发现了什么？商为22，我们减了4次24，百位数字减两次，十位数字减两次，最后余22，这就比开始我们减了22次要快多了吧。所以我们只需要使 被除数与除数位数相同，然后相减就可以了，（例如550 - 240 -240 - 24 - 24 = 22），位数不同时在除数后面补0。例如： 53 - 8，要用5-8，先补位，变成53-80，因为倒置了，即35-08，最后计算过后得到的结果是商为06，余数为05，去除前缀0 ，就得到最终结果了。
如果你理解了上面的思路，那么现在咱们来详细的分析一下大数除法的实现过程：
- 首先，要定义两个字符串来存储大数，另外还需要两个数组来转化之后的被除数，除数，并且再定义两个数组来存储商和余数。好了，开始输入两个大数，然后计算两个大数的位数，分别用len1，len2存储。之后开始将字符串转化为数字。
- 然后，我们就要判断利用位数的大小来判断被除数和除数的大小，如果len1<len2，显然被除数小于除数，就可以直接得出结果了，如果被除数的位数大于或者等于除数的位数，就无法直接判断大小了，下面就需要进行计算了。先将除数后补0，将两个大数位数相同，注意如何补0，我们一开始存的是x[0]=3;x[1]=5;y[0]=8;在8的前面补0。
- 然后就开始进入计算过程，首先初始化表示商的数组（z[ ])，然后就判断两个数之间的关系以及位数与除数位数的关系，满足条件，进行减法运算，若不满足条件，将除数位数减1，即去0，循环直到得出结果。
4. 对得到的结果进行去除前缀0操作，输出结果。
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
char a[100],b[100];//用两个字符串用来输入两个大数
int x[100],y[100],z[100],m[100];//被除数 除数 商 余数
int digit; //大数的位数
void sub(int x[],int y[],int len1,int len2)//大数减法
{
int i;
for(i=0;i<len1;i++)
{
if(x[i]<y[i])
{
x[i]=x[i]+10-y[i];
x[i+1]--;
}
else
x[i]=x[i]-y[i];
}
for(i=len1-1;i>=0;i--)//判断减法结束之后，被除数的位数
{
if(x[i])
{
digit=i+1;
break;
}
}
}
int judge(int x[],int y[],int len1,int len2)
{
int i;
if(len1<len2)
return -1;
if(len1==len2)//若两个数位数相等
{
for(i=len1-1;i>=0;i--)
{
if(x[i]==y[i])//对应位的数相等
continue;
if(x[i]>y[i])//被除数 大于 除数，返回值为1
return 1;
if(x[i]<y[i])//被除数 小于 除数，返回值为-1
return -1;
}
return 0;//被除数 等于 除数，返回值为0
}
}
int main()
{
int i,j=0,k=0,temp;
int len1,len2,len;//len两个大数位数的差值
while(~scanf("%s %s",a,b))
{
len1=strlen(a);//被除数位数
len2=strlen(b);//除数位数
for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//将字符串中各个元素倒序储存在数组中
{
x[j++]=a[i]-'0';
}
for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--)
{
y[k++]=b[i]-'0';
}
if(len1<len2)//当被除数位数 小于 除数位数时
{
printf("商是：0\n");
printf("余数是：");
puts(a);
}
else //当被除数位数 大于或者等于 除数位数时
{
len=len1-len2;//两个大数位数的差值
for(i=len1-1;i>=0;i--)//将除数后补零，使得两个大数位数相同。
{
if(i>=len)
y[i]=y[i-len];
else
y[i]=0;
}
len2=len1;//将两个大数数位相同
digit=len1; //将原被除数位数赋值给digit
for(j=0;j<=len;j++)
{
z[len-j]=0;
while(((temp=judge(x,y,len1,len2))>=0)&&digit>=k)//判断两个数的大小以及被除数位数与除数原位数的关系
{
sub(x,y,len1,len2); //大数减法函数
z[len-j]++;//储存商的每一位
len1=digit;//重新修改被除数的长度
if(len1<len2&&y[len2-1]==0)
len2=len1; //将len1长度赋给len2;
}
if(temp<0)//若被除数 小于 除数，除数减小一位。
{
for(i=1;i<len2;i++)
y[i-1]=y[i];
y[i-1]=0;
if(len1<len2)
len2--;
}
}
printf("商是：");
for(i=len;i>0;i--)//去掉前缀0
{
if(z[i])
break;
}
for(;i>=0;i--)
printf("%d",z[i]);
printf("\n");
printf("余数是：");
for(i=len1;i>0;i--)
{
if(x[i])
break;
}
for(;i>=0;i--)
printf("%d",x[i]);
printf("\n");
}
}
return 0;
}
大数加法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/85006990
大数减法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/88916100
大数乘法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/88918627
