回顾:梯形中常见辅助线的添线方法 梯形与“A/X型”+“共边共角型相似三角形” 解法分析:本题是围绕着全等三角形、构造A/X型基本图形或共边共角型相似三角形的一类典型的几何证明题,问题解决的渠道较多。 首先需要发现的是一组全等三角形,即▲ADE和▲DCF,然后得到与边、角相关的数量关系。 方法1:利用共边共角型相似三角形:△DGE∽△AGD间线段的比例关系 方法2:利用E是DC中点,添加平行线构造基本图形 解法分析:本题是围绕着构造A/X型基本图形或共边共角型相似三角形的一类典型的几何压轴题,问题解决的渠道较多。 本题的第(1)和第(2)问通过线段间的比例关系,通过构造A或X型基本图形,利用三角形一边的平行线的性质定理求线段的比值或证明线段平行。 方法1:延长DA、CE,构造2组X型基本图形 本题的第(3)问是三角形相似的存在性,但是限定了字母顺序,因此只有一种情况,同时▲GFC始终为钝角三角形,因此F只能在线段CB的延长线上。通过借助平行线和相似三角形的性质,可以得到一组新的共边共角型相似三角形,从而两次利用线段间的比例关系助力问题解决。 模型链接 梯形与“对角互补模型” “对角互补模型”往往与相似三角形相伴,因此当出现对角互补模型时,往往可以尝试发现图中是否有现成的相似三角形或者通过作垂线构造相似三角形。 解法分析:本题的三个问题层层递进,每一个问题都是前一个问题的加深。围绕着构造全等三角形、利用“对角互补模型”以及等腰三角形的存在性展开。本题需要注意的是动点E和F可以在线段或者延长线上。 本题的第(1)问就是构造全等三角形,从而证明∠BMC=90°。有两种构造全等三角形的办法,也是梯形中常见的“做高法”。 END 点个在看你最好看 |
|