【原】选择题的压轴题，这样搞快很多

上文《压轴题就不是用通法的时候》，和读者朋友们分享了关于压轴题该如何切入的心得.

有读者问：这样搞在考场上来得及吗？

1来是因为写文章分析思路，要把方法给读者朋友讲清楚，肯定要比真实考场上解题慢一些；

2来它是一道填空题.

填空压轴题大概率要比选择压轴题费劲一些.

同样是天津高考压轴小题，如果换成选择题，比如2021年天津高考数学卷第9题，搞法就不一样了.

1

选择题有两层信息：题干和选项

选择题有题干信息，也有选项信息.

在考场上，要兼顾速度和准确度，就不能沿袭解答题的思路——解题，得答案，和选项比对.

这样做是暴殄天物，把选项这样宝贵的信息浪费了.

学生朋友们可能意识到了这一点，但是实际训练和考试时，可能依然沿用解答题的思路.

因为有的同学觉得，解出答案然后与选项比对、与代入答案验证差不多.

的确，简单题差不太多.

但是对于选择题的压轴题而言，两种方法的思维量、运算量可能相去甚远.

一方面要练意识，比对法和代入法要灵活机动地选用；另一方面，对于代入法，也要掌握其精髓.

2

二次代入法:观察选项差异

代入法的精髓就是——二次代入法.

所谓二次代入法，就是选择参数的值代入时，要观察选项的差异.

第一次代入时，选择的参数值，要求两个选项包含这个值，另外两个选项不包含这个值.

这样代入一次，就可以淘汰两个选项.

比如上面这道题，我们首先取a=21/8.

第二次代入，选择的参数值，在剩下的两个选项中，一个包含，一个不包含.

这样就能够把唯一正确的选项选出来.

3

实操：化生为熟与平移操作

在实际解题时，要有化生为熟的思想，这也是转化与化归思想的体现.

函数y=cos(2πx-2πa)可以看做y=cos2πx平移|a|个单位长度而来.

而函数y=cos2πx对于我们来说，是熟悉的.

取a=21/8.

下图是a=3时的y=cos(2πx-2πa)的图象.

此时零点为6个.

a=21/8，相当于把上图向左平移3/8.

零点变成了5个.

再来研究二次函数部分，记为g(x).

当a=21/8时，△＞0，g(a)<0，对称轴x=a+1>a，图象如下.

此时，二次函数有1个零点.

故该分段函数一共有6个零点，符合题意，排除C,D选项.

再取a=15/8，A选项不包含，B选项包含.

经验证，a=15/8不符合题意，选A.

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