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(1.湖南科技职业学院，湖南长沙410118；2.合肥钢铁公司钟山矿业公司，安徽合肥231554) 摘要：本文基于啮合原理及国内外的设计资料，提出了一种鼓形齿联轴器的设计方法，并经过 实际应用验证，该方法可靠适用。 关键词：鼓形齿；联轴器；几何尺寸计算；齿面接触强度 Simple calculating method for design of drum tooth coupler Abstract：According to the basic engaging theory，domestic and foreign design data，author puts forward a simple calucularing method for design of drum tooth coupler．After being used，it is verified that the method is goodand reliable． Key words：drum tooth；coupler；geomety；calctdation；toth face contact strength 1、本设计方法的适用范围和特点 (1)允许两轴线角位移(交角偏差)△α≤1.5°，也可△α≤3°，△α增大，侧隙应增大，承 载能力下降。允许两轴线的径向位移△y=Ltanα，见图1、图2。 (2)适用于中、低速重载荷传动。在相同的角位移时，比直齿联轴器的承载能力高15％～20％。 (3)安装、拆卸时允许角位移△α≤±5°。   图2 鼓形齿联轴器工作状态 (a)二轴线无径向位移，角位移△α (b)二轴线径向位移Ay，内、外相对角位移△ 2、几何参数与几何尺寸计算 (1)鼓形齿的形成。鼓形齿联轴器的内齿套为普通直齿内齿轮,外齿套为鼓形齿,多采用滚齿加工，见图3。滚刀中心Ou的轨迹为以OB为圆心，R 为半径的圆弧。以R为半径的圆弧称位移圆。一般取R=(0.5～1.9)d，R较小，允许△α较大，运转较灵活；R较大，接触强度较好。本文推荐取R=(0.5～1)d。d为分度圆直径，Ra=0.5da，鼓形齿的顶圆面为球面的一部分，对存在△α时的运转有利。德国SMS公司的重载鼓形齿设计采用此方法。  滚齿加工的鼓形齿，在任一垂直于位移圆的截面内齿廓曲线为渐开线。因此当△α=0°时，鼓形齿与内齿圈的啮合是一条共轭渐开线啮合。当△α≠0，将出现非共轭啮合，且△α的绝对值越大，误差越大，见图4。  (2)鼓形齿啮合平面、工作圆切面齿廓曲率半径。图5为齿廓的曲率半径。  图5中，D—D视图为垂直鼓形齿套轴线齿中间截面图；A—A视图为包含啮合线AA且垂直D—D截面的截面图，A—A面称为啮合平面；B—B视图为过啮合点、与分圆相切且垂直D—D平面截面图;B—B面称工作圆切面。ge、gt分别为A—A、B—B截面单侧齿厚减薄量。 滚齿加工的鼓形齿在A—A、B—B截面内的齿廓为双曲线(插齿加工为椭圆)，各点曲率半径不相 等。为简化计算，分别用半径为Re、Rt 的圆弧代替，其误差很小，对工程计算足够精确。这样简化以后，Re、Rt与R有以下关系式：  (1)  (2)式中e、ι为曲率系数， Re、Rt 分别为啮合平面和工作圆切面齿廓近似曲率半径，e、ι可以计算，但几何参量和计算过程较复杂，此处从略。当a=20°，对应不同齿数的e、ι值如表1，由表1可知e、ι相差不多。 表1 曲率系数e,ι  注：齿数与表中齿数不同时，可用插入法求得。 (3)鼓形齿与内齿啮合的最小法向侧隙。与齿轮传动一样，鼓形齿联轴器内外齿啮合时，非啮合侧必须有足够的侧隙，而且应考虑△α、鼓形齿套与轴装配以及齿部加工误差对侧隙的影响。最小保证侧隙Js，补偿加工误差的侧隙Jz见表2。表2中Jz适用于7～8级精度齿轮。 表2 侧隙Js、Jz mm  补偿角位移△a的侧隙Jα见表3；补偿鼓形齿轴套与轴组装膨胀的侧隙Jc见表4。 表3 侧隙Jα  表4 侧隙Jc  设计齿侧法向侧隙 (3)联轴器装配后未装在轴上且△α=0时的法向侧隙 (4)联轴器装在轴上对中精确，且△α=0时的法向侧隙 (5)联轴器工作，且△a达到允许值时的法向侧隙 (6)(4)设计中给定侧隙的方法。侧隙给定的方法有多种，如按无侧隙啮合计算外齿轮的公法线Wn， 并给以负偏差，计算内齿圈圆棒测量跨距M，并给以正偏差；对内、外齿轮加工采用不同的变位系数，改变齿厚，造成侧隙等。本文推荐的方法见表5。先选定齿型参数，取内齿的变位系数Xz=0.5，然后按要求的侧隙计算鼓形齿的变位系数X1，并按Xl和X2计算齿厚测量数据。此法加工方便，且可使内、外齿趋向等强度。 (5)几何计算。几何计算公式见表5。 表5 几何计算公式 3、强度计算 (1)载荷与损伤形式。鼓形齿联轴器工作时传递转矩，内、外齿接触线上承受法向挤压力，同时由于两半联轴器鼓形齿轴线有角位移△α或径向位移△y，将有轴向分力，导致内、外齿间相对滑动。因此，损伤形式主要是齿面点蚀剥落和磨损。一般在点蚀剥落发展到一定程度时，才发生轮齿折断。 减轻磨损的方法是润滑充分，润滑油合格干净，提高齿面硬度，精心安装，尽可能减小△α和△y。 防止点蚀剥落则需控制齿面接触应力不超过许用值，即强度计算主要计算接触应力。 (a)鼓形齿接触应力 (b)两圆柱体接触应力 图6: 接触应力简图 (2)接触强度计算公式。如图6所示，齿面受力近似两弹性圆柱体相互挤压，接触部位产生赫兹接触应力。因此可按赫兹公式推导鼓形齿联轴器的接触强度计算公式。按赫兹公式有： 式中，El、E2、μ1、μ2为两接触的弹性模量和泊松比，对于两钢制内外齿，,μ1=μ2=0.3；E1 ；ω为单位长度上的载荷，对于鼓形齿为每个齿单位齿高上的载荷ω=Fn／Zh，N／mm；h为齿高，h=1.5 m；Fn= ；K 为承载能力系数，与△a有关(图7)；T为传递的转矩；ρ为综合曲率半径， ，对于鼓形齿与直齿内齿啮合，内齿的曲率半径 ， ，即ρ=ρ1，而(图5)。如取φe≈2．7(表1)，并取R=O.5d，ρ1=2.7x0.5d=1.35d。 将以上参量代入上式，可得 (9)如取转矩T的单位为N.m，则上式可写成强度条件式 (10)式中，σHP为许用齿面接触应力(表6)。 表6 许用应力值 图7 承载能力系数 4、结构设计 鼓形齿联轴器的一般结构见图1，本文仅提及结构设计应妥善处理的几点。 (1)外齿轴套外径 ；(2)内齿圈直径 ，以便插齿退刀，D4应按空心轴承受转矩的强度计算通过。(3)两内、外齿宽中线距L在满足必要的轴向活动量的前提下尽可能较大。同时应保证内齿圈轴向窜动时鼓形齿宽中点在内齿的中部，内齿轮的齿宽两端点的距离大于模数。 (4)鼓形齿的齿顶必须倒角，倒角大小根据内齿齿根圆角半径确定，一般不小于0.1m×45°。 5、结束语 本文提出一种鼓形齿联轴器的设计计算方法，其重点是表5及公式(10)，即设计的核心问题，经实际应用验证该方法可靠适用。 参考文献： [1] 齿轮手册编委会．齿轮手册[M]．北京：机械工业出版社，2000． [2] 西安重型机械研究所.德国施罗曼西马克(SMS)圆柱齿轮减速器设计资料汇编[z].西安,1987. |
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