【原】新教材里潜在的高考题系列10：e的定义式

新教材好文系列继续，今天说一说e的极限定义式.

这个内容本来是高等数学教材里的，但老左没有想到的是，教材里竟然提到了.

人教A版新教材必修1第110页，拓广探索的第10题：

1

单调性

我们把这个式子看作数列的通项，下面来研究它的单调性.

证明过程中，用到了n元均值不等式，就是把常见的基本不等式从2元拓展到n元.

即an<an+1.

因此，数列单调递增.

也就是说，n越大，数越大.

会不会到无穷大呢？有没有最值？

2

有界性

其实，这个数列是有界的.

还是用基本不等式来证明.

因此，这个数列的项随n的增大而增大，但是有界，不会超过4.

实际上，在高等数学教材中，把n→+∞时这个式子的极限值定义为e.

3

高考中可能的考查方向

1.多选题：考查类似结构数列的单调性、有界性、大小比较

注意：还有一个类似结构的数列bn=(1+1/n)^(n+1)是单调递减的.

2.不等式放缩过程中，把e作为一个中介

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