第2章 一元二次方程 一元二次方程 第2章 一元二次方程 本课内容 一元二次方程 2.1 （1） 如图2-1 所示， 已知一矩形的
长为200 cm， 宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径x cm
应满足的方程（其中π取3）； 要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系. 探究 探究 问题（1）涉及的等量关系分别是： 矩形的面积
-圆的面积=矩形的面积× . 由于圆的半径为x cｍ， 则它的面积为3x2 cｍ2． 根据等量关系， 可以列出方程 200
× 150 - 3x2 ＝ 200 × 150 × ． 化简， 整理得 x2 - 2500 ＝ ０． ① 探究 问题（2
）涉及的等量关系分别是： 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2. 化简， 整理得 （2） 该市两年来汽
车拥有量的年平均增长率为x. 根据等量关系， 可以列出方程 75 (1 + x )2 = 108. 25x2 + 50x - 11
＝ 0． ② 方程①②中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？ x2 - 2500 =０ ① 25x2 + 50x – 1
1=0． ② 说一说 回忆一元一次方程的概念，以上的方程①②是 一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？
结论 由方程①和②受到启发， 如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么
这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是 ax 2＋ bx＋ c＝ ０ （a ，b，c 是已知数， a ≠０）， 其中a， b，
c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 举 例 例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和
常数项. （1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2) （2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2
- 4. 根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断. （1） 3x
(1 – x ) + 10 = 2( x + 2) 举 例 去括号， 得 3x - 3x2 + 10 = 2x + 4. 移项，
合并同类项， 得 - 3x2 + x + 6 = 0， 这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6
. 思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？ 举 例 去括号， 得 移项， 合并同类
项， 得 这是一元一次方程， 不是一元二次方程. （2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 5x2 + 5x
+ 7 = 5x2 - 4. 5x + 11 = 0， 练习 请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来： 2x2+ 5x
= x2- 3 (x + 1)2- 1 = x2+ 4 3x + 5 = 2x - 1 一元一次方程 一元二次方程 分式方程 小结
： 1.回顾一元二次方程 概念的学习过程，我们更深入的理解了何为“元”、“次”。 2.一元二次方程的概念中重点强调了哪些内容？ 结 束 单位：北京171中 姓名：王芳 |
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