一元二次方程的解法 本节内容 2.2 ——2.2.2 公式法 探究 运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的一元二次方
程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c = 0 (a≠0) 使用
配方法，求出这个方程的根呢？ 对于方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) ， ①
为了便于配方，在方程①的两边同除以a，得 把方程的左边配方，得 即 ② 为什么要加上 ？ 根据平方根的意
义，得 或 ② 当b2-4ac≥0时，方程 可以写成 解得 这就将一元二次方程转化为了两个一元一次方程． 于
是一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)在b2-4ac≥0 的条件下，它的根为： 结论 通常把这个公式叫作一
元二次方程的求根公式． 今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解
一元二次方程的方法叫作公式法． 由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c决定，这也反映出了一元二次方程的根与
系数a，b，c之间的一个关系. 举 例 例5 用公式法解下列方程： （1）x2-x-2=0；
（2）x2-2x=1. （1） x2-x-2=0 解 这里 a=1，b=-1，c=-2， 从而原方程的根为 x1=2
，x2=-1.
所以 因而 b2-4ac =(-1)2-4×1×(-2)=1+8=9 >0， （2） x2-2x=1 这里 a=1，b
=-2，c=-1. 解 移项，得 x2-2x-1=0， 因而 b2-4ac =(-2)2-
4×1×(-1)=8 >0， 从而原方程的根为 x1= ，x2=
所以 x= 先将方程化为一般形式，再确定a，b
，c 的值. 举 例 例6 用公式法解方程： 9x2+12x+4=0. 9x2+12x+4=0
解 这里 a=9，b=12，c=4， 所以 因而 b2-4ac =122-4×9×4=0， 从而原方程的根为
x1=x2 此时方程的两个实数根相等. 用公式法解下列方程： 练习 因此 a=1，b
=-6，c=1， b2-4ac =(-6)2-4×1×1=36-4=32，
解 从而 x1= ，x2= .
a=2，b= -1，c= -6，
b2-4ac =(-1)2-4×2×（-6）=1+48=49， 解 原方程可化为
, 因此 所以 t1=2，t2=
a=4，b= -4，c=1，
b2-4ac =(-4)2-4×4×1=16-16=0， 因此 解 原方程可化为 所以 x1=x2=
a=1，b= -9，c=2， b2-4ac =(-9)2-4×1×2=81
-8=73， 因此 解 原方程可化为 所以
中考 试题 例 用公式法解方程 3x2-6x+1= 0. 解 3x2-6x+1=0，这里a=3，b=-6,c=1. ∵ Δ=b2-4ac=36-12=24>0, ∴ 即 结 束 |
|
