昨天群里有位平移问了如下一题： 这题原本是有解析方法的，但是还想找一下偏几何的方法！
我本来想上搜题软件搜一下的，但是发现搜题软件上的答案是错的！ 那么就只好自己分析一下，其实这题要想做出来，最关键的一点是“相对运动”或者叫运动重构，也就是把原本糊里糊涂的运动方式给他整明白，安排明白了。
首先先定PA=PB=4，PA固定，则B圆周运动。当B运动到某个位置停下来休息的时候，即AB为定长，∠AOB为定角90°，这样就符合了定弦定角模型，但是需要注意的是，这两个运动不是各自不相干的，而是在B运动完之后，O再运动，O的运动是受制于B的！
然后分析最值，可以发现，对于每一个停下休息的B来说，O的运动存在使得四边形面积最大的位置，即使得三角形AOB面积最大的位置，即△OAB为等直的时候：（可理解为B停歇时的极大值）  
既然如此，可令O始终为弧AB中点，这样B动起来后，若四边形存在最大值，一定在这些时候取得，分析四边形面积最大值即可。（最大值一定在极大值中取得） 
这时候再加辅助圆： 
AP为定位定长4，∠AOP为定角45°，O又为定弦定角，当O处于AP中垂线时，△AOP面积最大，四边形面积为△AOP的二倍，故而同时取得最大值! 
（本集完）
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