【原】古埃及纸草：公元前1700的莫斯科数学纸草

isHistoria 2022-10-20 发布于广东

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背景

莫斯科数学纸莎草纸是一种古埃及数学纸莎草纸，也被称为格列尼谢谢夫（Golenishchev）数学纸莎草纸，以埃及古物学家弗拉基米尔·格列尼谢夫命名。格列尼舍夫在1892年或1893年在底比斯买了莎草。后来，它被位于莫斯科的普希金国家美术馆收藏，至今仍保存在那里。

该文本很可能是在第13王朝、大约公元前十八世纪、由一位不知名的抄写员抄写的写下来的，并基于更古老的材料，可能可以追溯到埃及的第12王朝，大约公元前1850年。卷轴长5.5米，宽3.8-7.6厘米，被分为25个问题。

莫斯科纸莎草的问题没有遵循特定的顺序，问题的解决方案提供的细节比莱因德数学纸莎草的细节少得多。纸莎草纸以其一些几何问题而闻名。问题10和问题14分别计算了梯形的表面积和体积。剩下的问题在本质上更为常见。

问题分类

船舶零件问题

问题2和问题3是船舶的零部件问题。其中一个问题计算船舵的长度，另一个问题计算船桅的长度。

Aha问题

Aha问题是给出的数量和部分，找到未知的数量（称为Aha）。莱因德数学纸莎草也包含四种类型的问题。莫斯科纸莎草纸的问题1、19和25是Aha问题。例如，问题19要求人们计算一个未知数，它的1+1/2倍加到4得到10。

Pefsu问题

大多数问题都是pefsu（类似于消耗的单位量）问题：25个问题中的10个。Pefsu定义为用多少体积（heqat）谷物制成的一个单位的啤酒，pefsu的数量越高，意味成品面包或啤酒就越少。在许多产品列表中都提到了pefsu的编号。例如，问题8可翻译为：

(1)计算100块面包，pefsu为20的例子

(2)如果有人对你说：“你有100块，面包，pefsu为20

(3)将被换成pefsu 为4的啤酒

(4)比如1/2+1/4麦芽枣椰啤酒”

(5)首先计算pefsu 20的100块面包所需的谷物

(6)结果是5heqat。然后计算一下你的啤酒，比如1/2 1/4麦芽枣椰啤酒所需要的谷物

(7)结果是用上埃及谷物制成的啤酒所需的谷物是1/2heqat。

(8)计算5heqat的1/2，结果为2+1/2

(9)将2+1/2乘以4

(10)结果是10。然后你就对他说：

(11) "B注意!我们求出的啤酒的数量是正确的。"

Baku问题

问题11和问题23是baku问题。这些数据计算了工人的产出。问题11问如果5乘5的产出是100logs，那么4乘4的对应的产出是多少logs？问题23要求求解一个鞋匠裁剪和编制凉鞋的数量。

几何问题

25个问题中有7个是几何问题，其范围从计算三角形的面积，到半球的表面积（问题10）和锥体的体积（一个截断的金字塔）。

具体问题分析

Problem 6 MMP. 给定一个矩形，面积为12个单位，边长的比例为1: 3/4，求侧边的长度。这个问题似乎和伦敦莱茵德纸莎草纸一样。这个问题也很有趣，埃及人似乎很熟悉平方根。

Problem 6 莫斯科数学纸草

第一行：计算一个矩形的示例

第二行：如果有人对你说：一个矩形[的面积]是12setjat，宽度[与长度的比例是为1/2+1/4，计算它]

第三行：计算1/2+1/4到1。结果是1+1/3

第四行：把12setjat乘以1+1/3，结果是16。

第五行：计算它的平方根，结果是长度的4，长度的1/2+1/4是宽度，结果为3。

第六行：是一个插图，显示了一个矩形，面积12写在内部

Problem 7 MMP. “给定面积[为20 setjat]的三角形，它的高度是底边的2.5倍；求解[三角形的长度和宽度]”

Problem 10 MMP. 计算一个半球的面积。这个没有翻译哟

Example of calculating [the surface area of] a basket [hemisphere].
You are given a hemisphere with a mouth [magnitude]
of 4 + 1/2 [in diameter].
What is its surface?
Take 1/9 of of 9 [since]
the basket is half an egg [hemisphere]. You get 1.
Calculate the remainder [when subtracted from 9] which is 8.
Calculate 1/9 of 8.
You get 2/3 + 1/6 + 1/18.
Find the remainder of this 8
After subtracting 2/3 + 1/6 + 1/18. You get 7 + 1/9.
Multiply 7 + 1/9 by 4 + 1/2.
You get 32. Behold this is its surface [area]!
You have found it correctly.

In our notation and method here is what occurred.
Let d be the diameter and S be the surface area.
S = 2d(8/9)(8/9)d =

The problem and its solution can be interpreted as follows: Find the area of a hemisphere (a basket of half an egg] of diameter 4 + 1/2. The surface area of a hemisphere is

= 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81