第8章 统计指数 统计指数的概念、作用和种类 综合指数 平均指数 指数体系及因素分析 8.1统计指数的概念、作用和种类 8.1.1统计指
数的概念(Index number) 简称指数，有广义与狭义之分 广义：指同类社会经济现象数量变动的相对数 狭义：总体综合变动
的复杂经济现象指反映不能直接加总、对比的相对数动态相对数比较相对数计划完成程度相对数等等…原来我们都是广义指数耶阿拉本质全是5种商
品，价格有涨有跌，总的说来，计算期与基期相比较，价格是上涨还是下跌？幅度如何？8.1.2?统计指数的作用 反映复杂现象总体在数量上
的变动方向和变动程度 分析在现象总体的变动中，各构成因素影响的大小 研究现象在较长时间内发展变化的趋势和规律8.1.3统
计指数的种类 指数的分类按反映对象范围 按指标性质 按采用的基期 按总指数编制方法 按反映现象时间按所处位置与作用个体指数总指数
类指数 数量指标指数 质量指标指数 定基指数环比指数 综合指数 平均数指数 动态指数 静态指数 现象总体指数 影响因素指数 8.2
综合指数 综合指数是总指数计算的基本形式和出发点 编制二个要点 1．确定同度量因素，使复杂总体中不能 直接加总的量过渡到能直
接加总 2．将相应的同度量因素固定在某一个 水平上 是指能够使不能相加的因素变成能够直接相加的那个因素媒介，桥梁作用：同度量，
权数8.2.1数量指标综合指数 根据数量指标编制的综合指数称为数量指标综合指数首先要解决：如何将不能直接加总的实物量
变为能够加总和对比的问题以商品销售量综合指数的编制为例基期销售额报告期销售额但销售量乘以价格成为
销售额后，再加总是可以的。同度量因素为反映销售量总的变动，同度量因素必须固定在同一时期 不同商品的使用价值不同、计量单位不同 ，不
能将销售量简单地加总将同度量因素价格固定在基期，其销售量总指数的公式为 将同度量因素价格固定在报告期，其销售量总指数公式为 拉氏L
aspeyres派氏Passche 两者都反映由于销售量的变动而引起的销售额变化，反映销售量总水平的变动程度。表明5种商品综合起来
，其销售量平均增长了8.97%和7.69%同时，还可以进行绝对数分析，即用于测定销售量变动所引起的销售额的绝对变动差额以基期价格作
为同度量因素，说明在基期销售价格的基础上来考察各种商品销售量的综合变动程度以报告期价格作为同度量因素，说明在报告期销售价格的基础上
来考察各种商品销售量的综合变动程度LP采用基期的质量指标作为同度量因素 编制销售量综合指数的目的，在于排除价格因素的影响，单纯反映
销售量的总变动。因此，将价格固定在基期上，才符合经济现象的客观实际编制数量指标综合指数的一般原则：8.2.2质量指标综合指数 根据
质量指标编制的综合指数称为质量指标指数由于5种商品的使用价值不同，计量单位不同 ，不能将单价直接相加 ，可以以销售量为同度量因素，
编制价格综合指数以商品价格综合指数的编制为例也有拉氏和派氏两种拉氏派氏两者都是反映由于价格的变动，而引起销售额的变化，用来反映价格
总水平的变动程度。表明5种商品综合起来，其价格平均上涨了13.38%和112.05%也可以进行绝对数分析，即用于测定价格变动所引起
的销售额的绝对变动差额拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，可以单纯地反映价格的综合变动。但按基期销售量计算的价格指数，现实
意义不大。从实际情况来看，人们更关心的是在报告期销售量的情况下，价格变动的幅度和所产生的经济效果。因此，用派氏价格指数计算销售价格
指数更有实际意义编制质量指标综合指数的一般原则：采用报告期的数量指标作为同度量因素 编制综合指数的一般原则编制数量指标综合指数采用
基期的质量指标作为同度量因素编制质量指标综合指数采用报告期的数量指标作为同度量因素最大优点在于不仅可以反映复杂经济现象总体的变动方
向和程度，而且可以确定地、定量地说明现象变动所产生的实际经济效果 但是运用综合指数编制总指数，要求掌握全面的、相对应的质量指标和数
量指标的原始资料，否则无法进行编制8.3 平均指数 是个体指数的平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计算的总指数计算形
式基本上分两种在一定的权数下，平均数指数是综合指数的一种变形 但它本身也具有独特的广泛应用价值 加权调和平均指数加权算术平均指数8
.3.1加权算术平均指数 对个体指数按加权算术平均法加以计算 个体数量指数和个体质量指数分别表示为 与基期销售额的乘积＝98400
0—950000＝34000(元)8.3.2加权调和平均指数 ＝1083000-984000＝99000（元） 表明4种商品销售价
格报告期比基期平均增长了10.06％，由于销售价格增加而增加的销售额为99000元 与采用综合指数公式计算的结果完全相同 8.4
指数体系及因素分析 8.4.1?指数体系的概念作用 1．指数体系的含义 经济上有联系，在数量上保持一定关系的若干指数形成的整体 工
业总产值指数＝产品产量指数×出厂价格指数。商品销售额指数＝商品销售量指数×物价指数销售利润指数＝销售量指数×销售价格指数×销售利润
率指数由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体，叫指数体系组成指数体系的指数必须满足两个条件 各因素指数的
乘积应等于总变动指数 各因素指数分子、分母差额总和，应等于总量指标指数实际发生的总差额 2．指数体系作用 进行因素分析 进行指数间
的推算 可从相对数和绝对数两方面分析既可对总量指标又可对平均指标的变动进行分析既可进行二因素分析又可进行多因素分析作用5 ×= 1
08.4.2因素分析应用举例 进行因素分析一般有四个步骤 分析被研究对象及其影响因素建立指数体系计算指数体系两个关系式中各项数值
根据计算结果，作出分析结论和简要文字说明1．总量指标变动的因素分析 （两因素分析 ）解：销售额总指数 建立总指数体系 ＝98400
0-950000＝34000(元) 销售量总指数 ＝1083000-984000＝99000（元） 销售价格总指数 所以
114%＝103.58%×110.06% 133000＝34000＋9900
0 销售额增长14%是由于销售量上升3.58%与价格上升10.06%的共同作用的结果；销售额增加133000元，是由于销售量上升使
销售额增加34000元、价格上升使销售额上升99000这两种因素共同作用的结果 结果表明总量指标的多因素分析 在编制多因素指标所组
成的综合指数时，为了测定某一因素指标的变动影响，要把两个或两个以上因素固定不变 对综合指数中的多因素按顺序排列原材料支出总额=产品
产量×原材料单耗×原材料单价 2．平均指标变动的因素分析 常见的平均指标指数有：劳动生产率指数、平均工资指数、平均单位成本指数等等
平均指标指数分析需要编制三种平均指标指数可变构成指数固定构成指数 结构影响指数可变构成指数可变构成指数就是报告期平均指标与基期平
均指标之比 指现象总体的变动由各组平均水平和总体结构变动两个因素相互作用的结果的指数 固定构成指数假定构成不变，(即 频率不
变)，纯粹反映组平均数总变动的相对数 ÷ 结构影响指数将各组变量值（x)固定下来，反映总体单位数结构对平均数变动的影响÷ 上述三个
指数构成指数体系如下：可变组成指数=固定构成指数×结构影响指数根据某公司员工工资调整前后的有关资料，说明平均指标指数的分析及应用。
解：根据表中资料求得 = 110.42%÷ = 107.01%÷ = 103.18%分子-分母 =137.5（元）分子-分母 =
95.5 （元）分子-分母 = 42（元）得指数体系：110.42% = 107.01% × 103.18%137.5 = 95.
5 + 42结果表明，由于公司员工工资分布的结构变化，使平均工资提高了3.18%，即增加了42元；由于各等级工资水平的变化，使平均
工资提高了7.01%，即增加了95.5元；两者共同影响，使得公司员工的总平均工资提高0.42%，即增加了137.5元。3．包含平均
指标的总量指标的因素分析 在前述的现象总量变动的因素分析中，其影响因素必有一个属于数量指标。若另一个因素是平均指标，且数量指标是同
度量因素，（可以相加），则可进一步对现象总量的变动作深入的分析，其方法就是将两个指数体系结合起来。 销售额指数＝营业员人数指数×平
均劳动效率指数（劳效，劳动效率的简称） ＝营业员人数指数×平均劳效结构影响指数×平均劳效固定构成指数职工工资总额指数＝职工人数指数
×平均工资指数＝职工人数指数×平均工资结构影响指数×平均工资固定构成指数 4．相对指标的因素分析 相对指标是由两个有联系的指标进行
对比而得，它的变动必定受两个对比指标的影响 可以将其看成是一个指标与另一个指标倒数的乘积。设C为相对指标，A为分子指标，B为分母指
标，则有： C＝ 此为相对指标指数体系的相对变动程度影响的关系式，不论分子和分母的指标性质如何都是如此。但在建立绝对差额影响的关系式时，要考虑分子（A）和分母（B）的指标性质。C1－C0＝（ ）× ＋ 当A为数量指标、B为质量指标时，则 当A质量为指标、B为数量指标时，则 C1－C0＝（ ）× ＋ 根据上述相对指标指数体系的两个关系式，即可对相对指标的变动从相对数和绝对数两个方面进行因素分析 |
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