3.4 数据的离散程度 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检
阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 课程导入 为了提高农副产品的国际竞
争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品
质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：问题分析 (1)你能从图中估计
出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.(1)甲、乙两厂
被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g； (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是
多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？（3）甲厂：最大值
78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； （4）平均质量只能反映总体的集中
趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人
们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最
大数据与最小数据的差. 极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.探究新知 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了
20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g
，极差是7g； 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示： (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均
数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距。可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是
：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.丙厂的差距
依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1
, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什
么？ 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 一般而言,一组数据的极差
、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.探究新知 例1、（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？（2）甲厂更符合规定.例题解析 解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm
甲仪仗队的方差为： 乙仪仗队的方差为： 解决本节开始提出的问题：因为 ，所
以甲仪仗队的队员比较整齐。 1．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21岁.那么学校教师年龄的极差是 岁
．2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为 ．3.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单
位：m)进行测量,算出
于是可估计株高较整齐的小麦品种是________. 作 业课本习题3.5的第2,3题。 极差：方差：标准差
：离散程度（波动大小）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.标准差就是方差的算术平方根。（应用最广） 一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一。小结 |
|
