线性代数期末模拟测试试卷（含答案）班别 姓名 成绩 一、选择题 1．已知二次型,当t取何值时，该二次型为正定？（ ） A. B. C
. D.2.已知矩阵，求的值（ ） A.3 B.-2 C.5
D.-53．设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. B. C. D.A的行向量组线性相关4
．过点（0，2，4）且与两平面的交线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D.5．已知矩阵,其特征值为（ ） A. B
. C. D. 二、填空题.答题要求：将正确答案填写在横线上6．三阶行列式的展开式中，前面的符号应是 。7．设为中元的代数余子式，
则 。8．设n阶矩阵的秩，则的伴随矩阵的元素之和 。9．三阶初等矩阵的伴随矩阵为 。10．若非齐次线性方程组有唯一解，则其导
出组解的情况是 。11．若向量组线性相关，则向量组 的线性关系是 。12．设矩阵的特征多项式为，则行列式 。13．如果n阶方阵的
各行元素之和均为2，则矩阵必有特征值 。14．设为正交矩阵，则其逆矩阵 。15．二次型的正惯性指数为 。三、计算题16．计算行列
式的值。17．设 ,且,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵B。18．a取何值时，方程组有解？在有解时求出方程组的通解。19．设向量组线性
无关。试证明：向量组线性无关。20．试证向量组为的一组基，并求向量在该组基下的坐标。答案一、选择题1.A 解析： 由题可知，该二次
型矩阵为，而，可解得。此时，该二次型正定。 考查知识点:二次型正定的判断 难度系数2.C 解析：由矩阵特征值性质有1-3+3=1
+x+5，可解得x=-5。 考查知识点:n阶矩阵特征值的性质 难度系数:3.D 解析：由题可知，A为n阶可逆矩阵，则A的行向量组线
性无关。 考查知识点:n阶可逆矩阵的性质 难度系数:4.A. 解析：由题可知，两平面法向量分别为，则所求直线的方向向量为。所以所
求直线为。 考查知识点:求空间平面交线平行的直线方程 难度系数: 5.C. 解析：由，可解得特征值为 考查知识点:求解矩阵的特
征值 难度系数:填空题6．负号； 7．1； 8．0； 9．或； 10．唯一解（或只有零解）； 11．线性相关； 12．
-27； 13．2； 14．； 15．3.三、计算题16.…………4分 17. 解:由于,因此,又,故A可逆, 所以 18．
故当且仅当a=2时，有解。当时，得是任意）， 所以 或 即19．证一：设有一组数使即由线性无关，有…………2分该方程组只有零解故
线性无关。证二：因线性无关，用线性表出的系数行列式故线性无关。（若只证明△≠0，不强调线性无关这一条件,就得出线性无关的结论，扣2
分）。故命题得证。20．证明：令，则，故向量组为的一组基，又设，得线性方程组解之得向量在该组基下的坐标为。 |
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