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物理学家在研究自然规律的基础上描述真理，比如说万有引力定力，相对论、麦克斯韦方程。 但是数学家却有另外的看法，很多数学家认为数学就是真理。 今年，丘成桐在一次访谈里面明确表示：数学本身就是真理。  我们说真理肯定不是虚幻的东西，那必然是真实存在的。 如果所有的数学法则都是真理，那么这个世界就会变成我们不可思议的模样。 到目前为止，人类对自然界的探索以及对自然界的描述，形成的物理学理论有三大支柱，相对论、量子论、规范场论。 这些理论，实际上只用了很少一部分数学法则。 整个数学大厦虽然还有一些缺陷，但是已经被数学家们建设的宏伟巨大，甚至看一眼就让人感觉到眼晕。  ▍数学大厦到底有多大？因为数学大厦实在是太庞大了，限于文章的篇幅，只能用极其简单和粗糙的语言进行描述。 数学大厦，包括以下内容。 数理逻辑，其中又包括谓词演算、集合论、公理化原则等等。 数论，其中又包括初等数论、解析数论、代数数论、超越数论等等。 代数，其中又包括初等代数、近世代数、微分代数等等，这其中近世代数里面又衍生出群论、环论、K理论等等。  几何，其中又包括欧氏几何、非欧氏几何、代数几何、微分几何等等，从其中又衍生出张量分析（广义相对论的基础）、射影几何、仿射几何等等。 拓扑学，包括点集拓扑、代数拓扑、几何拓扑、微分拓扑等等，这其中又衍生出同伦、同调论、纤维丛理论等等。 函数论，包括实变函数、复变函数，其中又衍生出调和分析、逼近分析、流形分析等等。 泛函数，包括变分法、算子理论、线性空间、测度论、广义函数论等等。 微分与积分方程，包括微分方程、偏微分方程、积分方程。 数学动力系统，包括微分动力系统、拓扑动力系统等等。 然后，在以上纯数学理论的基础上，又延伸出应用数学的各个分支，包括数学分析、概率论、数理统计、运筹学、数值计算等等。 像微积分就是包括在数学分析里面的，属于数学里面最简单的部分。 ▍在整个数学大厦里面，物理学所用到的数学工具，只是一小块。霍金、彭罗斯是一对非常著名的组合，他们是在广义相对论这个数学框架下工作的，计算黑洞的各种特性。  黑洞这个东西，因为没有办法靠近去搞实验，只能用纯数学的方法来研究，所以在学校里一般被称为数学物理专业。 相对论的数学基础就是仿射空间、张量分析、黎曼空间、微分方程。 霍金的主要物理学成果是给出了广义相对论解的边界条件，这个边界条件被称为能量条件；彭罗斯的主要成果就是给出了黑洞奇点的存在性，也就是黑洞存在的必然性。 黑洞是大质量恒星的终极归宿，几乎所有的星系中央都有一个质量巨大的黑洞。  银河系的中央，是一个450万太阳质量的超大型黑洞。 黑洞在宇宙的演化中起着重要的作用，甚至有人认为我们的宇宙本身，就在一个巨大的黑洞内部。 但是人类用来计算黑洞和宇宙演化的数学法则，只在整个数学大厦中占据了一个极其微不足道的位置。  可观测宇宙的直径是960亿光年，这个仅仅是整个宇宙的一小部分。 整个宇宙有多大，现在没有准确的数据，可能有一万万万亿光年直径。 假如，所有的数学法则都是真理，所有的数学法则都在客观世界中有真实的对应体，那么世界该是多么的不可想象和庞大。 ▍宇宙只是三千大千世界中的极小一块。按照目前人类掌握的科学知识，我们之所以能够感知到物质的存在，是因为和物质发生了某种相互作用，这种相互作用是由一种数学法则所定义的。  没有相互作用的物体，我们是没有办法感觉到它存在的。 太阳每秒钟要发射千万亿颗中微子穿过地球，但是我们人体却感觉不到。 因为中微子和我们人体的原子分子几乎不会发生作用。 我们之所以认为宇宙是孤独的，唯一的，是因为那3000大千世界，所使用的数学法则和我们这个宇宙是不一样的。所以我们才没有感觉到。 在宇宙面前人类是那么的渺小，但是在数学法则面前，整个宇宙又显得非常渺小。 在其他的宇宙中，也许有其他存在的生命体，偶尔会闯入我们这个世界，就比如说像龙这种古代传说中的生物。 英国有尼斯湖怪，中国的喀纳斯湖、天池也有湖怪传说。为什么这些深水湖都有这样的传说？  不能把所有的传说都认为是谣言，但是现有地球上存在的物种又没有办法解释那些拍摄到的影像。 如果怪兽是真的，只可能来自另外一个世界。 它们会偶尔的闯入我们这个世界，然后又突然 ▍几乎所有数学家都是神秘主义者。因为他们知道，未知世界远比我们看到的世界要庞大。 亚洲最著名的数学家是印度的拉马努金，他留下了三千多个公式，其中就包含着黑洞原理的计算公式。  所有的公式都没有具体证明过程，就这样直接写出来了。 他对别人说，这些公式都是在梦境中，家族女神那玛卡尔告诉他的。 有人说，拉马努金是高维度智慧向人类传达知识的传声筒。 如果高维度智慧生命也使用数学法则，那么数学确实可以和真理划上等价。 数学就像一颗智慧大树，宇宙只是它上面结出来的果实，如果我们这样想，这个世界是多么不可思议。 |
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