【原】张益唐的成功，标志着“纯数学”不再仅仅是“年轻人的游戏”

2013年，张益唐证明了孪生素数间隙上的第一个有限界，立即成为世界上在世的最著名的数学家之一。

生平简介

• 张益唐没有接受过正规的高中教育，只能自学数学。

• 在美国获得博士学位后，他很难找到一个学术职位，不得不打零工养活自己，有时甚至住在他的车里。

• 当他取得第一个数论突破时，他已经58岁了，尽管纯数学是“年轻人的游戏”。

下面的图表显示了许多杰出数学家做出开创性贡献的年龄。你可以看到，在58岁的时候，张已经在分布的尾部。如今67岁的他更是一个异类！

张益唐的朗道-西格尔零点猜想

与纯数学的任何结果一样，它都建立在基础理论的实质性基础上，而世界上只有少数人真正理解这些理论（我显然不是其中之一，差得太远）。

但在高水平上，这是一个关于朗道-西格尔零点的陈述，这是广义黎曼假设的潜在反例。

黎曼假设是数学中最著名的未解问题之一。黎曼假设是一个关于黎曼ζ函数的猜想，它猜想黎曼ζ函数的每一个非平凡零点的实部都等于1/2。关于黎曼猜想的详细内容请阅读：理解黎曼猜想——从自然数到复数，最重要的数论难题

• 黎曼ζ函数

广义黎曼假设是关于狄利克雷L函数的，它是狄利克雷在1837年发明的，作为他证明以下猜想的一部分：对于任意两个正素整数a和d，在等差数列t(n) = a + nd中有无限多个素数。

狄利克雷L函数和黎曼Zeta函数之间的密切关系可以通过比较上面的级数定义和下面的级数定义看出：

• 狄利克雷L函数

广义黎曼假设说，与黎曼ζ函数类似，狄利克雷L函数的非平凡零的实部也等于1/2。

现在来看朗道-西格尔零点：它们是狄利克雷L函数的假设实零点，非常接近于1。

因为普遍认为广义黎曼假设是正确的，所以人们也认为西格尔零点不存在。西格尔零点的不存在在与数论密切相关的学科中有很大的影响，西格尔零点不存在的猜想常常作为广义黎曼假设的一个较弱的替代。

西格尔零点和孪生素数猜想之间还有一种令人着迷的关系，孪生素数猜想是1983年由英国数学家罗杰·希思-布朗发现的：

以下至少有一项是正确的：

1. 不存在西格尔零点；

2. 有无限多个孪生质数；

张益唐的同事、数论专家Jeffrey Stopple在2015年的一次采访中表示，张益唐不太可能解决朗道-西格尔定理：

在某种意义上，这就像一个人被闪电击中两次一样。——Jeffrey Stopple

张益唐并没有声称已经完全证明西格尔零不存在。但他对任何可能的0到1的距离设定了足够大的界限，为数论中的几个相关结果提供了基础：

• 一个具体的结果是，它将把高斯和欧拉的最后一个开放问题减少到有限的计算量，即二元二次型的判别式的分类。

• 它对等差数列素数定理的误差项也有重要的意义。

你可能已经注意到，张益唐给出的界限中的指数恰好包含了2022，这是一个惊人的巧合吗？

值得一提的是，在2007年，张益唐试图对朗道-西格尔零点进行类似的证明。

这一证据被发现存在一个缺陷，而张益唐声称在最近的论文中已经解决了这个缺陷。

2007年的论文有54页。2022年的论文有111页。因此，一些数论领域的世界顶级专家可能需要花费数周甚至数月的时间来进行同行评审。