第4课时 长方形和正方形的周长
?教学内容
教科书P85例4及“做一做”，完成教科书P87“练习十九”第3题。
?教学目标
1.探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式，体会数学的抽象性和简洁性，会用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与日常生活的密切关系。
2.通过多种活动，培养学生的空间观念和推理能力。
3.培养学生积极探究、大胆尝试的自主学习能力和同学间协作互助的精神。
?教学重点
自主探究长方形和正方形周长的计算方法，感受解决问题的多样性。
?教学难点
用数形结合的思想理解长方形和正方形周长计算的算理。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、激趣引入
1.故事导入，激发兴趣。
师：同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？比赛之后，兔子认识到了自己的不足，觉得应该向不懈努力的乌龟学习。今天，它们准备再比一次，乌龟要围着长方形跑道跑一圈，兔子要围着正方形跑道跑一圈。但是比赛还没开始，它俩就吵了起来。乌龟说：“我跑的路长。”兔子说：“不对，是我跑的路长。”到底谁跑的路长呢？
课件出示教科书P85例4（不显示各边长）。
师：大家猜一猜，谁跑的路长呢？
【学情预设】预设1：乌龟跑的路长一些。
预设2：兔子跑的路长一些。
预设3：它们跑的路一样长。
师：想一想你判断谁跑的路长的依据是什么？
2.揭示课题。
师：要想知道到底是乌龟还是兔子跑的路长一些，就需要我们知道如何计算出长方形和正方形的周长。这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：长方形和正方形的周长）
【设计意图】选择学生喜欢的龟兔赛跑的故事，引出本课要学的内容，充分调动学生学习的积极性，并且让学生体会到数学与日常生活的密切联系。
二、探索交流，解决问题
1.交流探索，明确方向。
师：要求长方形的周长也就是要求什么呢？那正方形呢？
【学情预设】求四条边的长度之和。
师：那长方形的四条边有什么特点？
【学情预设】相对的两条边相等。
师：相邻的两条边有什么不同？
【学情预设】一条边长，一条边短。
师：那正方形的边又有什么特点？
【学情预设】四条边都相等。
师：下面我们一起来分别探究长方形的周长和正方形的周长如何计算。
【设计意图】通过回顾长方形和正方形的特征，唤醒学生已有的知识经验，为探究新知识做准备。
2.探究长方形周长的计算方法。
（1）探索所需信息。
师：要计算长方形的周长，要知道什么？
小组讨论回答。
【学情预设】预设1：要知道长方形四条边的长度。
预设2：知道长方形两条边的长度即可。
师：老师给出长方形的长和宽的长度，现在你能算出这个长方形的周长吗？
课件出示长方形的长和宽的长度。
（2）小组合作，交流方法。
小组合作交流，完成学习单表格中长方形部分的计算。
（3）小组汇报。
师：哪个小组愿意向大家汇报你们组的探究结果，并说说为什么这样算？其他小组认真听，看有没有不同的想法。
【学情预设】预设1：两条长和两条宽相加，6+6+4+4=20（厘米）。
预设2：一条长加一条宽再加另一条长和另一条宽（有序地一条一条地加，找准起点和终点），6+4+6+4=20（厘米）。
预设3：两条长加两条宽，6×2+4×2=20（厘米）。
预设4：一条长和一条宽的和再乘2，（6+4）×2=20（厘米）。
如果无预设3和预设4，则根据预设1和预设2可推出预设3和预设4。如有出现预设3和预设4，则让学生分别说说每个算式表示的意义。
教师根据巡视情况，组织学生依次汇报。
教师根据学生的汇报板书：
6+6+4+4=20（厘米） 6+4+6+4=20（厘米）
课件动态演示复制出长方形四条边，然后合并起来的过程。
师：这两个算式有什么相同点和不同点？
学生小组讨论，教师巡视，适时指导。
小结：这两种方法都是把6和4相加，只不过位置发生了变化，因此可以看作是一种方法。
师：看来这些算式都能计算出长方形的周长，相互之间都有联系。那为什么可以用乘法也可以用加法呢？你能说说这两个算式的含义吗？
【学情预设】长方形的周长包含两条长和两条宽的长度。6×2+4×2，用两条长加两条宽就是等于长方形的周长了。（6+4）×2，是先求出一条长和一条宽的长度之和，长方形的周长包含这样的两组，所以要接着乘2。用这种方法计算周长时，要注意加上小括号。
（4）概括归纳。
师：现在我们一起回头看，请同学们认真观察这些算式。求长方形的周长，我们既可以把两条长和两条宽加起来，也可以根据长方形对边相等的特征，用长的2倍加上宽的2倍，还可以根据一个长方形中有两组长和宽，非常巧妙地想到用一条长加一条宽的和再乘2。同学们的思考步步深入，你们真是太棒了！
教师适时板书，沟通各种算法之间的关系。
师：现在我们来看这几种方法，不管哪种，要计算长方形的周长必须知道什么条件？
【学情预设】长方形的长和宽的长度。
师：你认为哪一种计算方法更简便？
【学情预设】理解能力比较好的学生可能会倾向于长方形的周长=（长+宽）×2的计算方法，而理解能力一般的学生会倾向于长方形的周长=长×2+宽×2的算法，不必作统一要求，学生会在以后的学习中不断优化。
【设计意图】本环节为学生提供了充分的探索空间，使学生能从不同的角度思考问题，体会算法的多样化。同时引导学生沟通算法之间的联系，在不同中找相同，抓本质，进一步加深对各种算法的理解。最后进行算法优化，重在理解本质，从而构建长方形周长的计算模型。
3.探究正方形周长的计算方法。
师：这个长方形还可以“变”呢。（课件展示长方形变成正方形的动画）看，变成了什么？（正方形）
师：对，变成了一个正方形。你能求出这个正方形的周长吗？
（1）独立思考，寻求方法。完成学习单表格中正方形部分的计算。
【学情预设】预设1：5+5+5+5=20（厘米）
预设2：5×4=20（厘米）
预设3：（5+5）×2=20（厘米）
（2）交流算法。学生发言，教师根据学生发言适时板书。教师肯定学生的想法，并让学生说说每种方法表示的意思。
（3）比较优化。思考：哪种方法比较简便？正方形的周长公式可以怎么表示？
师小结：正方形周长=边长×4。（板书）
师：要计算正方形的周长必须知道什么条件？（边长）
【设计意图】正方形是特殊的长方形，因此通过变换这个环节，让学生既巩固了长方形周长的算法，同时迁移类推出正方形周长的计算方法，从而构建了正方形周长的计算模型。
4.回归导入，巩固知识。
下面我们一起帮乌龟和兔子算一算，它们的跑道到底谁长谁短呢？
课件显示出长方形和正方形的各边长。
学生在作业本上独立完成，指名两名学生板演。然后集体讲解，明确长方形周长和正方形周长的计算方法。最后记得比较两种跑道的长短。
【设计意图】与前面导入部分内容呼应，同时让学生应用所学知识解决问题。在前后内容比较的过程中，巩固本节课所学的知识，体会学习的乐趣。
三、知识应用，内化提高
1.阅读教科书P85例4，理解题意，然后完善例题。将长方形和正方形的周长计算公式补充完整。
2.完成教科书P85“做一做”。
学生独立完成，教师巡视并指导。
第2题应明确求花边的长就是求正方形的周长。培养学生将生活中的实际问题转化成数学问题的能力。
3.完成教科书P87“练习十九”第3题。
先让学生自己试一试，再让学生说说自己是怎样做的，为什么可以这样做。
【设计意图】让学生通过自己的思考来解决问题，让学生体会利用正方形的周长计算公式还可以求出它的边长。重视知识的活学活用，拓展学生的思维。
四、全课总结
师：今天你有什么收获？你觉得自己表现如何？你还有什么不明白的地方吗？
?板书设计
?教学反思
本节课学生对于长方形和正方形周长的探究支撑点在于：一是对周长的理解，二是对长方形和正方形特征的认识。在唤醒学生已有的经验后再进行计算方法的探究，水到渠成。让学生很好地找到切入点，再回到问题的解决上，体会到学习带来的成功感。在后期的练习中，让学生结合周长的特性，能够快速建立实际生活中的问题与周长之间的联系，利用长方形和正方形的周长计算公式解决问题。上节课对周长的认识给这节课带来了积极的影响。
?作业设计
一、计算下面长方形和正方形的周长。
二、有一幅长方形的画，长8分米，宽5分米。现在要给这幅画的四周镶上金属条，最少需要金属条多少分米？
三、元旦前，要在钟楼四周用花架铺设一个边长为66米的正方形花环带，花环带共长多少米？
四、如图，将一根围成长方形的铁丝改围成一个正方形。这个正方形的边长是多少分米？
五、王奶奶想靠墙(墙足够长)围成一个长方形菜地。长是8米，宽是4米。
1.围菜地的这道篱笆可能长多少米？
2.王奶奶准备在这块菜地里划出一块最大的正方形地种萝卜，萝卜地的周长是多少米？
参考答案
一、1.(6+11)×2=34(厘米)
2.7×4=28(厘米)
二、(8+5)×2=26(分米)
三、66×4=264(米)
四、(10+8)×2=36(分米)
36÷4=9(分米)
五、1.有两种情况：
①长边靠墙，8+4×2=16(米)
②宽边靠墙，4+8×2=20(米)
2.4×4=16(米)
◎教学笔记
【教学提示】
在学生了解周长的一般意义及长方形、正方形特征的基础上，让学生判断故事中的情境就是比较图形的周长大小。要想解决问题，必须求出两个图形的周长。
◎教学笔记
【教学提示】
从图形的基本特征出发，让学生去寻找。从多角度去求出各边边长之和。最后得到计算长方形周长的方法。
【教学提示】
计算长方形周长方法的多样化体现了学生思维的差异性。
◎教学笔记
【教学提示】
在探索活动的基础上，进行归纳总结，概括出长方形周长的计算公式。体会数学的抽象性和简洁性。
【教学提示】
在变化中再次感知长方形和正方形之间的联系。有刚才探究计算长方形周长的经验，有利于学生独立探索正方形周长的计算方法。
◎教学笔记
【教学提示】
做到首尾呼应，有遗留问题要及时解决。
【教学提示】
应用长方形和正方形的周长计算公式解决生活中的实际问题，培养学生将生活中的实际问题转化成数学问题的能力。
◎教学笔记
◎教学笔记
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