UC头条：新高一：基本不等式的20种证明方法

（1）做差证明

点击加载图片

（2）分析法证明

点击加载图片

（3）综合法证明

点击加载图片

（4）排序不等式

点击加载图片

根据排序不等式所说的逆序和小于等于顺序和，便能得到

点击加载图片

化简得

点击加载图片

（5）函数证明

点击加载图片

我们对原函数求导,并令导数等于零。

点击加载图片

求的最小值

点击加载图片

得出

点击加载图片

（6）指数证明

首先这里要用到两个梯形的面积公式。一个是大家小学都学过的

点击加载图片

点击加载图片

易得

点击加载图片

进而有

点击加载图片

进一步有

点击加载图片

指取对有

点击加载图片

（7）琴生不等式证明

取y=lnx

点击加载图片

点击加载图片

由琴生不等式得到

点击加载图片

进而有

点击加载图片

（8）无字证明（CharlesD.Gallant）

点击加载图片

（9）无字证明（DorisSchattschneider）

点击加载图片

（10）无字证明（RolandH.Eddy）

点击加载图片

（11）无字证明（AyoubB.Ayoub）

点击加载图片

（12）无字证明（SidneyH.Kung）

点击加载图片

（13）无字证明（MichaelK.Brozinsky）

点击加载图片

（14）无字证明

（EdwinBeckenbach&RichardBellman）

点击加载图片

（15）无字证明

点击加载图片

（16）无字证明（RBN）

点击加载图片

（17）无字证明

点击加载图片

进而有

点击加载图片

（18）无字证明

点击加载图片

进而有

（19）无字证明

点击加载图片

有

点击加载图片

由

点击加载图片

得

点击加载图片

（21）构造期望方差证明

点击加载图片

点击加载图片

由

点击加载图片

得

点击加载图片

来源网络，侵删