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新教材里潜在的高考题系列47:两次提到的风筝型翻折

 左勤高考数学 2022-11-23 发布于天津
新教材好文系列继续,今天说说教材里的翻折问题.

1

正方形里的风筝折叠

风筝长什么样?

基础款的长这样:


基本组成就是,共底边的两个等腰三角形,其中一个是等腰直角三角形.显然,它是对称结构
新教材里就有这样的图形.
人教A版新教材必修第2册第164页,综合运用的第15题:
此题考查的就是,风筝型的折叠问题.
估计编书人担心学生和老师不重视,在第170页,综合运用的第10题,再次提及这个折叠问题.
这个模型如此受教材追捧,有什么优美结论呢?
  1. 三条侧棱两两垂直;
  2. EF⊥A'D,即折叠前两等腰三角形的公共底边垂直于对棱;
  3. 若正方形边长为a,则折叠后的三棱锥体积为a^3/24;
    ......



2
高考中的风筝翻折
教材的偏爱,自然也被命题者捕捉到了.
2022年全国乙卷理科数学第18题.
2021年新高考1卷第20题.
新高考的情境下,这个模型出一道多选题也未尝不可.
老左还记得,以前老高考总考“鳖臑”,可见经典的几何图形,是立体几何的根基,也是命题的热点素材.
欢迎读者朋友们留言,探讨风筝型翻折问题的更多考察角度和命题可能.
不管是老高考、还是新高考,导数综合题作为绝对压轴,稳坐王者宝座,重要程度无需多言. 

详细目录,可以参考下面的文章:
《导数综合要你命》第一章、第二章讲了些神马?
《导数综合要你命》第三章、第四章都讲了些神马?
《导数综合要你命》第五章、第六章都讲了些神马?
《导数综合要你命》第七章、第八章都讲了些神马?
《导数综合要你命》第九章、第十章都讲了些神马?
《导数综合要你命》第十一章、第十二章都讲了些神马?

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