| y1=-2^x,y2=x^2,y3=-x^2+2x+1分段函数图像 |
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一 、 分 段 函 数 解 析 式y = 2-x x ≤ -1y = x2 -1 < x < 1y = -x2 + 2 x + 1 x ≥ 1{
二 、 各 分 段 函 数 性 质y1 = 2-x , 为 指 数 函 数 ， 且 为 增 函 数 ， 根 据 函 数 的 定 义 域 ，此 时 取 区 间 ( - ∞ ， -1 ] 上 的 部 分 ；y2 = x2 ， 为 二 次 函 数 ， 是 一 条 抛 物 线 ， 对 于 本 题 ， 则 取 区 间（ -1 , 1 ) 的 部 分 ；y
3 = -x2 + 2 x + 1 ， 为 二 次 函 数 ， 是 一 条 抛 物 线 ， 对 于 本 题 ，此 时 取 区 间 [ 1 , + ∞ ) 上 的 部 分 .
三 、 分 段 函 数 的 五 点 图 表x -3 -2.5 -2 -1.5 -1y1 8.0 5.7 4.0 2.8 2x -1 -0.5 0 0.5 1y
2 1 0.25 0 0.25 1x 1 1.5 2 2.5 3.5y3 2 1.75 1 -0.25 -4.25
y x
四 、 分 段 函 数 图 像 主 要 性 质1. 函 数 在 x= -1 和 1 处 不 连 续 ， 该 点 是 跳 跃 间 断 点 ；2. 函 数 在 x= -1 处 取 值 为 y= 2 ；3. 函 数 在 x= 1 处 取 值 为 y= 2 ；4. 对 于 函 数 y
2， 端 点 处 不 定 义 ；5. 函 数 减 区 间 为 : (- ∞ , -1 ] ∪ ( -1 , 0 ) ∪ [ 1 , + ∞ );6. 函 数 增 区 间 为 : [ 0 , 1 )7. 分 段 函 数 在 整 个 实 数 范 围 无 最 大 值 和 最 小 值 。
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