【原】新教材里潜在的高考题系列49：圆锥的内接圆柱

新教材好文系列继续，今天说说教材里提到的内接外接的问题.

1

圆锥的内接圆柱

人教A版新教材必修第2册第120页，复习巩固的第4题：

本题的本质，就是圆锥的内接圆柱问题.

解决此类问题，主要用两招：

1. 画截面图；
   
2. 用平面几何知识，比如平行、相似、全等等手段建立等量关系.

拓展开来，也可能考内接正方体、内切球等.

比如，2020年高考数学卷就考到了：

画出图了，是这样的感觉：

画截面图，抽象出几何元素：

剩下的，就是相似的问题了.

核心依然是，画截面图，这是关键的关键.

要引导学生画截面图的习惯.

2

正方体内切球、外接球和棱切球

复习巩固的第5题，考察的是正方体的外接球.

朋友们对正方体的外接球、内切球很熟悉，棱切球会相互生疏一些.

棱切球，顾名思义就是，正方体的各条棱都与球相切.

即，正方体的12条棱都是球的切线.

作正方体的对角面截面，我们发现2r=√2a（r为球的半径，a为正方体边长）

练习一道吧，找找手感：

3

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