函数y=的图像示意图
※.函数的定义域
∵分式函数的分母10+x2>0,对任意的x都成立，则自变量x可以取全体实数，
∴函数y=的定义域为(-∞，+∞）。
※.函数的单调性
本步骤用导数知识来判断，先求函数的一阶导数：
∵y=
∴=
=-253,则函数的单调性为：
(1).当x≥0时，≤0，此时函数y在定义域上为减函数；
(2).当x＜0时，＞0，此时函数y在定义域上为增函数。
此时x =.
※.函数的值域
把函数y=变形为x2的二次方程为：
(10+x2)y=3-5x2
10y+x2y=3-5x2
5x2+x2y=3-10y
(5+y)x2=3-10y
则有：x2=≥0，
解出：-5＜y≤，
所以函数y的值域为：(-5,]。
※.函数的凸凹性
本步骤使用函数的二阶导数知识来判断：
∵=-253,
∴=-253
=-253
=253 ,
令=0，则3x2-10=0，
则x1=-，x2=，此时函数的凸凹性为：
(1).当x∈(-∞，-)∪(,+∞）时，＞0，
此时函数y的图像为凹曲线；
(2).当x∈[-，]时，≤0，
此时函数y的图像为凸曲线。
※.函数的奇偶性
∵f(x)=
∴f(-x)=
=，
即f(-x)=f(x),则函数为偶函数，其图像关于y轴对称。
※.函数的极限
lim(x→-∞）=-5,
lim(x→0）=,
lim(x→+∞）=-5,
函数的值域为：(-5, ].
.函数的五点图表
x 0 0.91 1.83 2.74 3.65 3-5x2 3 -1.14 -13.74 -34.54 -63.61 10+x2 10 10.83 13.35 17.51 Y8 y 0.30 -0.11 -1.03 -1.97 -2.73
x -3.65 -2.74 -1.83 -0.91 0 3-5x2 -63.61 -34.54 -13.74 -1.14 3 10+x2 23.32 17.51 13.35 10.83 10 y -2.73 -1.97 -1.03 -0.11 Y0.30
※.函数的图像示意图
y= y
（0,0.30）0.91,-0.11) (0.91,-0.11)
(-1.83,-1.03) (1.83,-1.03)
(-2.74,-1.97) (2.74,-1.97)
(-3.65,-2.73) (3.65,-2.73)
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