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2022数学考前全真模拟二测试时间：120分钟，满分100分一、选择题：1? 5小题，每小题4分，共20分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线(1 )1 xx x ey e?? ?的渐近线条数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)3条以上（2）设2 ( 1)( ) lim 1 n xnxn x ef x e ??? ?? ?，则0x ?为( )f x的( )
(A)连续点(B)跳跃间断点(C)可去间断点(D)无穷间断点（3）设?是由曲面2 2z x y? ?在柱体2 21z x y? ? ?所围成的区域，则( )x z dy? ? ???? ( )(A)0 (B)1 (C) 4? (D) 8?（4）设? ?nu是单增减少的正值数列，则下列级数中收敛的是（）（A）11( 1)n nn u? ?? ??（B）1 nn un???（C）11(1 )nn nuu? ?? ??（D）11 n nn nu uu? ?? ??
（5）（不考线代）设2 2sin01 ln(1 sin ), 02( ) 1 cos , 0x x xf x tdt xx? ? ?????? ??? ?，则( )f x在0x?处( )(A)不连续(B)可导但(0) 0f ? ? (C)连续但不可导(D)可导且(0) 0f ? ?（5）（考线代）设1 2 3 4 21 1 11 , , 1 ,1 1?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，若向量组1 2 3, ,? ? ?与1 2 4, ,? ? ?等价，则?的取值范围是（）（A）{0,1}（B）{ , 2}R? ? ?? ??
（C）{ , 1, 2}R? ? ? ?? ?? ??（D）{ , 1}R? ? ?? ??二、填空题：6? 10小题，每小题4分，共20分.请将答案写在答题纸指定位置上.
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（6）极限6 66 5 6 5lim ( )x x x x x??? ? ? ? ?__________.（7）已知函数( )f x在( , )?? ??上连续，且2 0( ) ( 1) 2 ( )dxf x x f t t? ? ? ?，则当2n?时，( )(0)nf ?_________.（8）设( , )z z x y?由方程( , , ) 0ax bz by cx cz ay? ? ? ? ?确定，其中?具有连续偏导数，则z zb cx y? ?? ?? ? __________.（9）积分
2 22 2 2 222 20 0 02a y a a yy x y xaI e dy e dx e dy e dx?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ___________.（10）（不考线代）设2 10( ) ( )ux eF x du f u dv??? ?，其中( )f x为连续函数，则30 ( )limx F xx? ? ?_________.（10）（考线代）设1 0 0 02 3 0 0 ,0 4 5 00 0 6 7A E? ?? ??? ??? ??? ??? ?为4阶单位矩阵，且1( ) ( )B E A E A?? ? ?，则1( )E B ?? ?__________.
三、解答题：11? 16小题，每小题10分，共60分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（11）(本题满分10分)设10 1x? ?，1 10 min{ , } , 1,2,n nx x t dt n?? ?? ?，证明lim nn x??存在，并求此极限的值.（12）(本题满分10分)设? ? ? ?? ?1 1,2,1nnxn xu x e nn n??? ? ?? ?，求级数? ?1 nn u x???的收敛域及和函数.（13）(本题满分10分)
计算曲面积分2 2 2 2 2( ) ( )xz dydz x y z dzdx x y z dxdy? ? ? ? ???，其中?是上半球面2 2 2z a x y? ? ?的外侧.（14）(本题满分10分)设函数设( )f x在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，(0) 0, (1) 1f f? ?
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（1）证明存在(0,1)a?，使得1( ) 3f a ?（2）证明存在不同的三点1 2 3, , (0,1)? ? ? ?，使得1 2 31 1 1 3( ) ( ) ( )f f f? ? ?? ? ?? ? ?（15）(本题满分10分)设( )f x在[0,1]上连续，且满足(0) 1f ?，( ) ( )f x f x ax a? ? ? ?，求( )f x，并求a的值，使曲线( )y f x?与0x?，0y ?，1x ?所围平面图形绕x轴旋转一周所得体积最小.（16）（不考线代）(本题满分10分)设( , )z z x y?由2 2 2 2 ( 0)x y z xy yz a a? ? ? ? ? ?所确定，求( , )z z x y?的最大值与最小值.
（16）（考线代）(本题满分10分)已知矩阵2 0 00 0 10 1A x? ?? ??? ?? ?? ?与2 0 00 00 0 1B y? ?? ??? ?? ??? ?相似，（1）求x与y；（2）求一个满足1P AP B? ?的可逆矩阵P .
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