例说比较大小的“过去”、“现在”,“将来”呢？

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四基：   基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

四能：   发现问题的能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。

六素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。

三会：   会观察、会思考、会表达。

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例说比较大小的“过去”、“现在”,“将来”呢？

题1:2023届巴蜀中学高三月考（四）T8：

8.已知函数f(x)的定义域为(0, ∞),对任意大于0的实数,x₁,x₂ (x₁≠x₂),都满足：

(x₁x₂- x₂²) f(x₁)> (x₁² - x₁x₂) f(x₂),若a=2f(ln2),b=f(2)ln2, c=f(ln4),

则a, b,c的大小关系为（  ）

  A. a<b<c        B. a<c<b         C. c<b<a        D. b<c<a

化简可得a<c<b,故选B.

点评:本题中的条件对单调性的定义进行了适度的包装,目标关系式不只是直接应用单调性求解,根据目标的外在特征构造函数(有点隐蔽),进而借助其单调性来实现比较大小，同时对对数运算要比较熟悉.

题2:2023届浙江衢州高三数学素养测评卷T3

点评:本题需根据已知条件先得求出x,y,z,再根据目标的外在特征，围绕“2021” 两次构造函数（难点所在）,进而借助其单调性与不等式恒成立来实现比较大小，相对于题1在难度上有明显的提升.

题3:2023届厦门双十中学高三期中考试T8

【点评】根据给定数的特征，如何构造对应的函数？本题中的数据更加隐蔽，以“0.01”为中心，构造函数，借助导数工具探讨其单调性，进而比较函数值大小.

题4:2023届湖南师大附中高三月考卷（三）T7

【点评】本题的直观感受是三数 “互不相关”，如何根据给定数的特征，构造对应的函数？一方面根据指数与对数的特征构造函数，利用导数判断函数的单调性实现比较大小；另一方面，对三角关系式通过“放缩” 来比较大小.

【点睛】通过以上问题的解法探究可知：涉及某些数或式大小比较，探求它们的共同特性，构造符合条件的函数，利用函数的单调性求解即可. 解题的关键是根据合理有效地构造函数，利用导数判断函数的单调性，最终实现比较大小；这类题本质上是考查数学转化化归思想、导数的综合应用，属于较难题.

           “没有任何一道题目是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答；而且在任何情况下，我们总能提高对这个解答的理解水平”．(波利亚语)

一题一景,解题赏景.

让我们在解题的道路上携手前行，共同探索！