数学知识点归纳资料
第一章 解三角形
1、三角形的性质：
①.A+B+C=, ，
②.在中, ＞c , ＜c ; A＞B＞,
A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B
③.若为锐角，则＞,B+C ＞,A+C ＞;
＞，＞，＋＞
2、正弦定理与余弦定理：
①.正弦定理： (2R为外接圆的直径)
、 （边化角）
、 、 （角化边）
面积公式：
②.余弦定理：、
、、 （角化边）
补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸ （）；
⑹ （）．
二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵
升幂公式
降幂公式，．
3、：①. ，数列是定义域为N的函数，当n依次取1，2，时的一列函数值
②. 的求法：
i.归纳法
ii. 若，则不分段；若，则分段
iii. 若，则可设解得m,得等比数列
iv. 若，先求，再构造方程组：得到关于和的递推关系式
例如：先求，再构造方程组：（下减上）
2.等差数列：
① 定义：=（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。
② 通项: ,时，为关于n的一次函数；
＞0时，为单调递增数列；＜0时，为单调递减数列。
③ 前n项和： ，
时，是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。
④ 性质：i. （m+n=p+q）
ii. 若为等差数列，则，，，…仍为等差数列。
iii. 若为等差数列，则，，，…仍为等差数列。
iv 若A为a,b的等差中项，则有。
3.等比数列：
① 定义： （常数），是证明数列是等比数列的重要工具。
② 通项: (q=1时为常数列)。
③.前n项和, ,需特别注意,公比为字母时要讨论.
④.性质：
i. 。
ii.，公比为。
iii. ，公比为。
iv.G为a,b的等比中项,
4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如
②.分组求和法:如，可分别求出，和的和，然后把三部分加起来即可。
③.错位相减法:如，
…＋
两式相减得：，以下略。
④.裂项相消法:如，
等。
⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，
求：，（答案：）
第三章 不等式
1.不等式的性质:
不等式的传递性:
不等式的可加性:推论:
不等式的可乘性:
不等式的可乘方性:
2.一元二次不等式及其解法:
①.注重三者之间的密切联系。
如：＞0的解为：＜x＜, 则＝0的解为；
函数的图像开口向下，且与x轴交于点，。
对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。
②.注意二次函数根的分布及其应用.
如：若方程的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有
＞0且＜0且＜0且＞0
3.不等式的应用：
①基本不等式：
当a＞0,b＞0且是定值时，a+b有最小值；
当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有最大值。
②简单的线性规划:
表示直线的右方区域.
表示直线的左方区域
解决简单的线性规划问题的基本步骤是：
①.找出所有的线性约束条件。
②.确立目标函数。
③.画可行域，找最优点，得最优解。
需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，
当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移，函数值越大。
②“斜率”型：或
③“距离”型：或
或
画——移——定——求：
第一步，画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线（据可行域，将直线平行移动）；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入即可求出最大值或最小值 .
第二步的几何意义：,为直线的纵截距.
①若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；
②若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.
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