再谈椭圆的共轭直径——基于位似意义下椭圆的相似性（再续）

在前边的文章中，我们基于位似的意义建立了位似椭圆的一组优美性质。但是细心的读者可能会发现，我们在建立这组文章的第一个结论

的时候，实际从概念表述是读不出来位似的意义的。

但是为了建立起来理论，我们在进行概念界定的时候，这里隐形的引入了位似：我们是先引入中点M，然后再引入的弦AB。一旦这样界定概念，在进行作图的过程中，点M在OP上的相对位置就被固定下来，即OM:OP是一个固定比值。

这当然是位似的基础！（详细的说明可以参见原文再谈椭圆的共轭直径——基于位似意义下椭圆的相似性）

那么问题来了，如果我们不界定弦中点M在OP上的具体位置会出现什么结论呢？

如图展示的就是另外一种情况，射线OP与OP'固定夹角时，切线PS与PS'的交点S的轨迹是椭圆，而且这两个椭圆不位似。

由此我们引发一个思考，过椭圆上任意两点做切线，则切线的交点的轨迹是什么？

这个问题太大了，注意到共轭直径的特殊性，我们把问题进行归类研究——切线的斜率之积为定值，且定值不为0（我们暂时先这么叫，后面的讨论会弥补一些缺点）。

我们非常惊奇的是，这里面居然蕴藏着一个圆！而且我们把初始信息描述的恰当一些——切线互相垂直，则轨迹真的就是一个圆！

这个圆就是蒙日圆！

今天下载的一份试卷就出现了这样的命题：

实际上，蒙日圆的概念最晚在2014年就在高考题目中出现：

我们现在重点就看蒙日圆具有的特殊性。

在署名杨志明老师的《数学文化背景下的解析几何——椭圆的蒙日圆》公众号一文中，杨老师详细介绍了蒙日圆的性质，因此本文就不再赘述。

下面的几篇文章是我写这篇文章时下载的论文，，它们无一例外的以广东试题为起点，相关内容就不再展示。