【数学教学】上海高考题的数学背景I——（椭圆的）共轭直径

引言 关于数学背景

数学试题都有一定的来源，或称为数学试题的背景。例如有些试题来自生活中的实际问题，有些试题来自科学研究、工程技术中的各类问题。而所谓试题的数学背景，是指该试题所出自的数学理论。这些数学理论可以是从生活、科学、工程等方面抽象出来而得，也可以是较为纯粹的数学知识。一般来说，一道设计得较好的数学试题通常具有较为深厚的数学背景，像高考这类具有较高信效度的考试中的试题尤其如此。

本系列介绍近年上海高考数学卷中试题的数学背景。其中有些试题的数学背景较为庞大，在本文中仅介绍与试题直接相关的若干命题，从而使得试题成为这些命题的特例。由于有了这些理论的支持，试题的解答将会变得较为简洁，因此只对每道试题作简要分析，而不作详解。

写这样一个系列的文，是笔者的一个夙愿。一方面，笔者希望能够揭示高考试题背后的“源头”；另一方面，笔者也希望能够藉此提高自己的数学理论素养。但是，鉴于笔者数学水平有限，对于许多高深的数学理论尚不能很好地把握，因此未必能看出有些试题的数学背景，只能先从背景较为浅显的那些试题入手吧。本次先写了关于圆锥曲线中定值问题的三篇。