桂 林 市 2 0 2 0 ～ 2 0 2 1 学 年 度 上 学 期 期 末 质 量 检 测
九 年 级 数 学
（ 考 试 用 时 1 2 0 分 钟 ， 满 分 1 0 0 分 ）
注 意 事 项 ： 1 ． 试 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分 。 请 在 答 题 卡 上 作 答 ，
· · · · · · · ·
在 本 试 题 卷 上 作 答 无 效 。
··········
2 ． 答 题 前 ， 请 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项 。
··············
3 ． 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。
·············
4 ． 可 扫 描 二 维 码 查 看 “ 答 题 通 优 课 ” 考 题 解 析 。
一 、 选 择 题 （ 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项
是 符 合 要 求 的 ， 用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ）
···
1 ． t a n 4 5 ° 的 值 是
A ． － 1 B ． 1 C ． 2 D ． 3
2
2 ． 若 x ＝ 2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x ＋ a ＝ 5 的 解 ， 则 a 的 值 是
A ． － 1 B ． 0 C ． 1 D ． 2
k
3 ． 若 反 比 例 函 数 y ＝ 的 图 象 分 别 位 于 第 二 、 第 四 象 限 ， 则 k 的 值 可 以 是 下 列 值 中 的
x
A ． － 1 B ． 1 C ． 2 D ． 3
4 ． 在 比 例 尺 是 1 : 1 0 0 0 0 0 0 的 地 图 上 ， 两 地 间 的 距 离 为 4 c m ， 那 么 两 地 间 的 实 际 距 离 是
A ． 4 0 0 0 k m B ． 4 0 0 0 0 k m C ． 4 0 0 k m D ． 4 0 k m
5 ． 将 △ A B C 的 三 边 长 度 同 时 扩 大 到 原 来 的 2 倍 ， 则 ∠ A 的 余 弦 值 将
A ． 缩 小 2 倍 B ． 扩 大 2 倍 C ． 扩 大 4 倍 D ． 保 持 不 变
6 ． 为 了 解 居 民 用 水 情 况 ， 在 某 小 区 随 机 抽 查 记 录 了 2 0 户 家 庭 的 月 用 水 量 ， 汇 总 结 果 如 下 表 ：
月 用 水 量 （ 吨 ） 4 5 6 8 9
户 数 1 2 1 3 3 1
则 关 于 这 2 0 户 家 庭 的 月 用 水 量 ， 下 列 说 法 正 确 的 是
A ． 月 用 水 量 的 众 数 是 9 吨 B ． 月 用 水 量 的 众 数 是 6 吨
C ． 月 用 水 量 的 平 均 数 是 1 3 吨 D ． 月 用 水 量 的 平 均 数 是 6 吨
7 ． 下 列 说 法 中 ， 错 误 的 是
··
A ． 全 等 图 形 一 定 是 相 似 图 形
B ． 两 个 等 边 三 角 形 一 定 相 似
C ． 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 一 定 相 似
D ． 两 个 直 角 三 角 形 一 定 相 似
8 ． 如 图 ， A B ∥ C D ， A D 与 B C 相 交 于 点 E ， C D ＝ 5 ， A E ＝ 6 ， E D ＝ 3 ，
则 A B 的 长 是
A ． 5 B ． 1 0 C ． 1 5 D ． 2 0 第 8 题 图
九 年 级 数 学 试 卷 第 1 页 （ 共 4 页 ）1
9 ． 如 图 ， 在 y ＝ （ x ＞ 0 ） 的 图 象 上 有 三 点 A ， B ， C ， 过 这 三 点 分 别 向 x 轴 引
x
垂 线 ， 交 x 轴 于 D 、 E 、 F 三 点 ， 连 接 O A 、 O B 、 O C ， 记 △ O A D ， △ O B E ，
△ O C F 的 面 积 分 别 为 S ， S ， S ， 则 有
1 2 3
A ． S ＝ S ＝ S B ． S ＜ S ＜ S
1 2 3 1 2 3
C ． S ＜ S ＜ S D ． S ＞ S ＞ S
3 1 2 1 2 3
1 0 ． 近 年 来 ， 我 国 快 递 业 务 迅 猛 发 展 ， 据 统 计 ， 2 0 1 7 年 和 2 0 1 9 年 全 国 累
第 9 题 图
计 完 成 快 递 业 务 量 分 别 约 为 4 0 0 亿 件 和 6 3 5 亿 件 ． 设 这 两 年 我 国
快 递 业 务 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x ， 可 列 方 程 为
2
A ． 4 0 0 （ 1 ＋ 2 x ） ＝ 6 3 5 B ． 4 0 0 （ 1 ＋ x ） ＝ 6 3 5
2
C ． 6 3 5 （ 1 － 2 x ） ＝ 4 0 0 D ． 6 3 5 （ 1 － x ） ＝ 4 0 0
1 1 ． 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 ， 有 若 干 完 全 相 同 的 蓝 色 玻 璃 球 ， 现 将 只 有 颜 色 不 同 的 1 0 个 同 款 红 色
玻 璃 球 放 入 袋 中 ， 充 分 混 合 后 随 机 倒 出 2 0 个 ， 其 中 红 色 玻 璃 球 有 2 个 ． 由 此 可 估 计 袋 子 里 原
有 蓝 色 玻 璃 球 大 约
A ． 5 0 个 B ． 8 0 个 C ． 9 0 个 D ． 1 0 0 个
E F B E
C
1 2 ． 如 图 ， 已 知 A B ∥ C D ∥ E F ， 则 下 列 四 个 结 论 ① ＝ ；
C D E C
A
A E B E S S E F E F
? E F D ? E F B
② ＝ ； ③ ＝ ； ④ ＋ ＝ 1 中 ， 正 确 E
E D E C S S A B C D
? A B D ? C D B
的 有
B
D
F
A ． 1 个 B ． 2 个
第 1 2 题 图
C ． 3 个 D ． 4 个
二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 ， 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 上 ）
···
D
1 3 ． 把 一 元 二 次 方 程 x （ x ＋ 3 ） ＝ 4 化 成 一 般 形 式 ： ．
k
1 4 ． 若 反 比 例 函 数 y ＝ 的 图 象 经 过 点 （ 1 ， 2 ） ， 则 k 的 值 是 ．
x
1 5 ． 现 有 甲 、 乙 两 支 各 4 0 0 人 的 仪 仗 队 ， 为 了 解 两 仪 仗 队 的 身 高 情 况 ， 从
4 5 °
B
每 队 各 随 机 抽 取 5 0 名 队 员 进 行 测 量 和 计 算 . 已 知 两 队 抽 测 样 本 的 平
2 2 3 0 °
均 身 高 都 是 1 . 8 5 米 ， 方 差 分 别 是 S ＝ 0 . 3 5 ， S ＝ 0 . 5 . 由 此 可 估 计 这
甲 乙
两 支 仪 仗 队 身 高 比 较 整 齐 的 是 队 ．
A C
a 2 a - b
1 6 ． 若 ＝ ， 则 ＝ ．
第 1 7 题 图
b 3 a + b
1 7 ． 如 图 ， 平 台 A B 高 为 1 2 米 ， 在 B 处 测 得 楼 房 C D 顶 部 点 D 的 仰 角
为 4 5 ° ， 底 部 点 C 的 俯 角 为 3 0 ° ， 楼 房 C D 的 高 度 是
米 ． （ 结 果 保 留 根 号 ）
1 8 ． 如 图 ， 将 一 块 含 有 4 5 ° 角 的 直 角 三 角 板 （ ∠ P ＝ 9 0 ° ） 置 于 平 面 直
k
角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 y ＝ 的 图 象 恰 好 经 过 P 、 Q 两 点 ． 若
x
点 P 的 纵 坐 标 是 2 ， 则 横 坐 标 是 ．
第 1 8 题 图
九 年 级 数 学 试 卷 第 2 页 （ 共 4 页 ）三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 题 ， 共 6 6 分 ， 请 将 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上 ）
· · ·
2
1 9 ． （ 本 题 满 分 6 分 ） 解 方 程 ： x － 2 x － 3 ＝ 0
2 0 ． （ 本 题 满 分 6 分 ） 如 图 ， 在 R t △ A B C 中 ， ∠ C ＝ 9 0 ° ， A C ＝ 3 ， A B ＝ 5 ，
A
求 s i n A ， c o s A 的 值 .
B
C
第 2 0 题 图
2 1 ． （ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 网 格
中 ， 正 方 形 O A B C 的 顶 点 均 在 格 点 上 ， 在 建 立 平 面 直 角 坐 标 系
后 ， 点 B 的 坐 标 为 （ 2 ， 2 ） ．
（ 1 ） 在 第 一 象 限 内 ， 以 O 为 位 似 中 心 ， 画 出 正 方 形 O A B C ， 使
1 1 1
正 方 形 O A B C 与 正 方 形 O A B C 位 似 ， 且 位 似 比 为 2 ： 1 ；
1 1 1
（ 2 ） 在 第 一 象 限 内 ， 以 O 为 位 似 中 心 ， 画 出 正 方 形 O A B C ， 使
2 2 2
正 方 形 O A B C 与 正 方 形 O A B C 位 似 ， 且 位 似 比 为 1 ： 2 ；
2 2 2
（ 3 ） 直 接 写 出 正 方 形 O A B C 与 正 方 形 O A B C 的 周 长 之 比 ．
1 1 1 2 2 2
第 2 1 题 图
2 2 ． （ 本 题 满 分 8 分 ） 小 华 为 了 解 自 家 小 汽 车 的 使 用 情 况 ， 随 机 选 取 一 周 ， 连 续 记 录 了 这 周 的 7 天 中
她 家 小 汽 车 每 天 行 驶 的 路 程 . 她 的 记 录 方 法 是 ： 以 3 0 k m 为 标 准 ， 超 过 或 不 足 3 0 k m 的 部 分 分 别
用 正 数 、 负 数 表 示 . 下 面 是 她 调 查 记 录 的 数 据 （ 单 位 : k m ） :
＋ 4 ， － 2 ， － 3 ， ＋ 8 ， ＋ 6 ， － 3 ， ＋ 4
（ 1 ） 请 你 计 算 小 华 家 小 汽 车 这 7 天 共 行 驶 的 路 程 ；
（ 2 ） 请 你 估 算 小 华 家 小 汽 车 一 个 月 （ 按 3 0 天 算 ） 行 驶 的 路 程 .
2 3 ． （ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， 点 B ， C 分 别 在 △ A D E 的 边 A D ， A E 上 ， 且 A C ＝ 6 ， A B ＝ 5 ， E C ＝ 4 ， B D ＝ 7 .
（ 1 ） 求 证 ： △ A B C ∽ △ A E D ；
E
（ 2 ） 若 △ A B C 的 面 积 等 于 1 5 ， 求 四 边 形 E D B C 的 面 积 是 多 少 ？
C
A
D
B
第 2 3 题 图
九 年 级 数 学 试 卷 第 3 页 （ 共 4 页 ）2 2
24 ． （ 本 题 满 分 8 分 ） 已 知 整 数 a 与 b 的 平 方 之 和 可 以 表 示 为 a ＋ b ， 现 有 两 个 连 续 的 正 整 数 :
（ 1 ） 若 这 两 个 连 续 的 正 整 数 中 ， 较 小 的 数 是 2 ， 求 它 们 的 平 方 之 和 是 多 少 ？
（ 2 ） 若 这 两 个 连 续 正 整 数 的 平 方 之 和 是 4 1 ， 求 这 两 个 正 整 数 分 别 是 多 少 ？
2 5 ． （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 为 了 降 低 输 电 线 电 路 上 的 电 能 消 耗 ， 发 电 站 都 采 用 高 压 输 电 . 已 知 输 出 电 压 U （ V ）
与 输 出 电 流 I （ A ） 的 乘 积 等 于 发 电 功 率 P （ 即 P ＝ U I ） （ W ） ， 且 通 常 把 某 发 电 站 在 某 时 段 的 发 电
功 率 看 作 恒 定 不 变 的 .
5
（ 1 ） 若 某 水 电 站 的 输 出 功 率 为 5 × 1 0 W ， 请 写 出 电 压 U 关 于 电 流 I 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 出 当 输 出
电 压 U ＝ 5 0 0 0 （ V ） 时 ， 输 出 电 流 I 是 多 少 ？
2
（ 2 ） 若 输 出 电 压 降 低 为 原 来 的 一 半 时 ， 由 线 路 损 耗 电 能 的 计 算 公 式 Q ＝ I R （ t 其 中 R 为 常 数 ） 计
算 在 相 同 时 间 内 该 线 路 的 电 能 损 耗 变 为 原 来 的 多 少 倍 .
2 6 ． （ 本 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y ＝ － 3 x ＋ 2 3 与 坐 标 轴 分 别 交 于
A 、 B 两 点 ， 直 线 B C ⊥ A B 于 点 B . 点 P 从 点 A 出 发 沿 射 线 A B 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ； 点
3
Q 从 点 B 出 发 沿 x 轴 的 正 方 向 以 每 秒 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ， 过 Q 作 Q M 垂 直 x 轴 交 B C 于
2
点 M ， 连 接 P M . 设 点 P 与 点 Q 同 时 出 发 ， 运 动 时 间 为 t 秒 .
（ 1 ） 求 ∠ O A B 的 度 数 ；
（ 2 ） 当 t 的 值 是 多 少 时 ， △ P B M 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；
（ 3 ） 当 △ P B M 与 △ Q B M 相 似 时 ， 求 此 时 点 P 的 横 坐 标 .
第 2 6 题 图
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