一、矩阵秩的概念矩阵的秩对于n阶矩阵A,由于A的n阶子式只有一个故当 时 当
可见可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数，因此，可逆矩阵又称满秩矩阵，不可逆矩阵（奇异矩阵）又称降秩矩阵.例1解例2解例3解计算
A的3阶子式，另解显然，非零行的行数为2，此方法简单！问题：经过变换矩阵的秩变吗？证二、矩阵秩的求法 经一次初等行变
换矩阵的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变．证毕初等变换求矩阵秩的方法： 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯
形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解由阶梯形矩阵有三个非零行可知例5解分析：本例中的A与b所对应的线性方程组
是无解的.例6 设 ，已知求
的值.解因故即练习已知 求三、小结(2)初等变换法1. 矩阵秩的概念
2. 求矩阵秩的方法(1)利用定义(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).(即寻找矩阵
中非零子式的最高阶数);思考题思考题解答答相等. 即由此可知 |
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