斐波那契数列在初中数学竞赛中的应用“十秒钟加数”请用十秒，计算出左边一条加数的答案。时间到！答案是 231。数学活动：“十
秒钟加数”换一个试试！时间到！答案是 6710。数学活动：细看这两个数列：????????????????????????您有什么
发现吗？问题的提出在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月
就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?这就是著名的“兔子
问题”合作探究： 1 月 1 对 1 月 1 对 2 月 1 对合作探究： 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对合作探究
： 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对合作探究： 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4
月 3 对 5 月 5 对合作探究： 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8
对合作探究： 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 7 月 13 对合作
探究：可以将结果以表格形式列出：1123581321345589144因此，兔子问题的答案是 233 对。以上的数列，是意大利中世
纪数学家斐波那契在《算盘全书》中提出的，亦被称为“斐波那契数列”归纳小结：思路分析二：现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，
有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，
因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。月月如此。第1个月到第5个月兔子的对数是：1，2，3，5，8。这组数可以用图来表示，如右下图
。 （用树状图 来帮助解题，直观，新颖）我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。显然，第12个数
就是一年内兔子的总对数。所以一年内1对兔子能繁殖成233对。斐波那契数列这个数列有着十分明显的特点，那是：1，1，2，3，5，8，
13，21，34，55，…数列中的每一个数都被称为斐波那契数。前面相邻两项之和，构成了后一项。连续10个斐波那契数之和，与第7个数
有什么关系吗？我们发现：现在你知道“十秒钟加数”的秘密了吗？“十秒钟加数”的秘密：我们发现： 连续10个斐波那契数之和，必定等于
第7个数的11倍！所以右式的答案是： 21 ? 11 = 231又例如：右式的答案是： 610 ? 11 = 6710“十秒钟加数
”的秘密：下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数是??????????? ．（迎春杯赛题）
610一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？分析： 1级台
阶，有1种； 2级台阶，有1、1；2，共2种；3级台阶，有1、1、1；1、2；2、1；共3种；4级台阶，有1、1、1、1；1、1、
2；1、2、1；2、1、1；2、2；共5种；5级台阶，若第一次迈1级台阶，还剩4级，有几种？若第一次迈2级台阶，还剩3级，有几种？
你有什么发现？一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少
种不同的走法？分析： 1级台阶，有1种； 2级台阶，有1、1；2，共2种；3级台阶，有1、1、1；1、2；2、1；3；共4种；4级
台阶，有1、1、1、1；1、1、2；1、2、1；2、1、1；2、2；1、3；3、1；共7种；你又有什么发现呢？分析与解：这题同样用
找规律的方法，我们可以先从只有1级台阶的情况开始：1级台阶， 有：1种；2级台阶， 有1、1；2，共2种；3级台阶， 有：1、1、
1；1、2；2、1； 3，共4种走法；4级台阶，有：1、1、1、1；1、1、2；1、2、
1；2、1、1；2、2；1、3；3、1
共7=4+2+1种；5级台阶，有：1、1、1、1、1；1、1、1、 2； 1、1、2、1；1、2、1、1；
2、1、1、1；1、2、2；2、1、2；2、2、1；1、1、3；1、3、1；3、1、1；2、3；3、2；共13=7+4+2种；6级
台阶时，得到24=13+7+4种；即：n级台阶时，所有的走法种数是它的前三种走法的和。由此得到，10级台阶时为274种。 本题若
用另一种思路来解决，可能会更加简单。即用加法原理倒推。想上第10级台阶，根据题意，完成这件事情的方法可分为三类：一是从第9级台阶跨
一步上去，二是从第8级台阶跨两步上去，三是从第7级台阶跨三步上去，这三类中每一类方法都能完成“上第十级台阶”这一任务，具有典型的加
法原理特征。也就是A10=A9+A8+A7，A10，A9等表示上第N级台阶的方法数。同理可推得：A9=A8+A7+A6A8=A7+
A6+A5……A4=A3+A2+A1 因此只要有前三个台阶数的答案，后面的逐渐加上去就可以了。 另外，此题还可
以进一步拓展，比如：由于马老师个子比较高，比较爱运动，爬楼梯从不跨一级（学生笑），那么这个10级台阶我每步可以迈二级台阶或三级台阶
。现在大家想想从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的方法？解:设2级的跨x次，3级跨y次。则可得： 2x+3y=1
0，解得（x=5，y=0），（x=2，y=2）这对应着两种上梯的形式：22222与2233，22222的排列只有一种；2、有一堆火
柴共 12根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？ 考考你：1、一只青蛙从宽5米的水田的一
边要跳往另一边,它每次只能跳0.5米,或1米,这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法? 共有89种共有927种1.如下图，小方和小张
进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。规定：谁跳到目标处的不同跳法最多，谁
就获胜。(1)问获胜方的跳法比另一方多 种。(2)若把C点向右移动一格,那又是谁的跳发多??小方要跳11步、小张
要跳9步。小方有144种，小张有149种，所以小张获胜。52. 在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节
目每次播放时间是10秒钟。如果开始只有一段10秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的
录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节目？解：操作方法如下：第一步：将母带上的节目录入第一盘空白录象带；第二步：将母带上的节目录入
第二盘空白录象带；第三步：将第一盘录象带带上的节目录入第二盘录象带；第四步：将第二盘录象带带上的节目录入第一盘录象带；如此反复，直到录到所需要的时间长度为止。所录制的长度依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……，故操作14次就可以录制一盘可以播放一小时的广告节目。本节课你学到什么？ 有什么收获？ 谢 谢 |
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