2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供文科考生使用)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
参考公式:
如果事件互斥,那么
如果事件相互独立,那么
球的表面积公式,其中表示球的半径
球的体积公式,其中表示球的半径
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
2.设集合,则满足的集合的个数是( )
A.1 B.3 C.4 D.8
3.设是上的任意函数,下列叙述正确的是( )
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是偶函数
4.的值为( )
A.61 B.62 C.63 D.64
5.方程的两个根可分别作为( )
A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率
6.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是( )
A. B. C. D.
8.设是上的一个运算,是的非空子集,若对任意,有,则称对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )
A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集
9.的三内角所对边的长分别为.设向量,.若,则角的大小为( )
A. B. C. D.
10.已知等腰的腰为底的2倍,则顶角的正切值是( )
A. B. C. D.
11.与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
12.曲线与曲线的( )
A.离心率相等 B.焦距相等 C.焦点相同 D.准线相同
2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数 学(供文科考生使用)
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.方程的解为 .
14.设则 .
15.如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥,则此正六棱锥的侧面积是________.
16.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种.(以数作答)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数,求
(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;
(2)函数的单调增区间.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求:
(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;
(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.
19.(本小题满分12分)
已知正方形,分别是边的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为().
(1)证明平面;
(2)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和为,.
(1)求的值;
(2)若与的等差中项为,满足,求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
已知函数,,其中,设为的极小值点,为的极值点,,并且,将点依次记为.
(1)求的值;
(2)若四边形为梯形且面积为1,求的值.
22.(本小题满分14分)
已知点是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量满足,设圆的方程为.
(1)证明线段是圆的直径;
(2)当圆的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.
http://www.sxzybao.com
A
B
C
P
D
E
F
A
B
C
D
E
F
|
|