2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）试卷
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）B （2）C （3）A （4）D （5）C
（6）C （7）B （8）D （9）A （10）B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
（11）[0，1） （12）一 （13）50 （14）一
（15） （16）266 （17）900
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（18）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力。满分14分。
解：（I）由题意及正弦定理，得
AB+BC+AC＝＋1。
BC+AC＝AB，
两式相减，得
AB＝1。
（Ⅱ）由△ABC的面积＝BC·ACsinC＝sin C，得
BC·AC＝，
由余弦定理，得
所以C＝600。
（19）本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。
（I）解：方程的两个根为。
当k＝1时，，所以；
当k＝2时，，所以；
当k＝3时，，所以；
当k＝4时，，所以；
因为n≥4时，，所以
（Ⅱ）
＝。
（20）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力。满分14分。
方法一：
（I）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，
所以CM⊥AB。
又EA ⊥平面ABC，
所以CM⊥EM。
（Ⅱ）解：连结，设
在直角梯形中，
所以
因此
因为
所以
因此
故。
在
。
方法二：
如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴
（Ⅰ）证明：因为
所以
故
（Ⅱ）解：设向量
即
因为
所以
即
因为
DE与平面EMC所成的角是n与夹角的余角，
所以。
（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
（I）解：设点A的坐标为（，点B的坐标为，
由，解得
所以
当且仅当时，S取到最大值1。
（Ⅱ）解：由得
①
｜AB｜＝ ②
又因为O到AB的距离 所以 ③
③代入②并整理，得
解得，，代入①式检验，△＞0
故直线AB的方程是
或或或。
（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。满分15分。
（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，
① 当时，≥1或≤－1时，方程化为2
解得，因为，舍去，
所以。
②当时，－1＜＜1时，方程化为
解得，
由①②得当k＝2时，方程的解所以或。
（II）解：不妨设0＜x1＜x2＜2，
因为
所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解，
若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2。
由得， 所以；
由得， 所以；
故当时，方程在（0，2）上有两个解。
因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0
消去k 得
即，
因为x2＜2，所以。
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