绝密★考试结束前
2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数 学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
h表示棱台的高
其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
1． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．
【解析】 对于，因此．
2．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2． A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
【解析】对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．
3．设（是虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
3．D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．
【解析】对于4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．
【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．5．已知向量，．若向量满足，，则 （ ）
A． B． C． D．
5．D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．
【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有
6．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．
6．D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．
【解析】对于椭圆，因为，则7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A． B．
C． D．
7．A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．
【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的．
8．若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，在上是增函数B．，在上是减函数
C．，是偶函数
D．，是奇函数
8．C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．
【解析】对于时有是一个偶函数
9．已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ）
A． B． C． D．
9．C 【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动
【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．
10．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
10．D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．
【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．设等比数列的公比，前项和为，则 ．11．15 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系．
【解析】对于12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ．
12． 18 【命题意图】此题主要是考查了几何体的三视图，通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求，与表面积和体积结合的考查方法．
【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18
13．若实数满足不等式组则的最小值是 ．13． 4【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求
【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，
14．某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．
14． 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力
【解析】对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为3015．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量
（单位：千瓦时） 高峰电价
（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量
（单位：千瓦时） 低谷电价
（单位：元/千瓦时） 50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．
15． 【命题意图】此题是一个实际应用性问题，通过对实际生活中的电费的计算，既考查了函数的概念，更侧重地考查了分段函数的应用【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为16．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列．
16． 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．17．有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．
从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到
标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，
则 ．17． 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平
【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，
． （I）求的面积； （II）若，求的值．
18．解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以
所以
19．（本题满分14分）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．
19．（Ⅰ）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD
（Ⅱ）在中，，所以
而DC平面ABC，，所以平面ABC
而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE
由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以
所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，
所以直线AD与平面ABE所成角是
在中， ，
所以
20．（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．
（I） 求及；
（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．
20、解析：（Ⅰ）当，
（）
经验，（）式成立，
（Ⅱ）成等比数列，，
即，整理得：，
对任意的成立，
21．（本题满分15分）已知函数 ．
（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
解析：（Ⅰ）由题意得
又 ，解得，或
（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于
导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有
， 即：
整理得：，解得
22．（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．
（I）求与的值；
（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．
22．解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义
点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得
抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得
（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。
则，当 则。
联立方程，整理得：
即：，解得或
，而，直线斜率为
，联立方程
整理得：，即：
，解得：，或
，
而抛物线在点N处切线斜率：
MN是抛物线的切线，， 整理得
，解得（舍去），或，
好教育云平台 高考真题第1页（共9页）
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