深 入 研 究 精 准 复 习
谈 2019高 考 数 学 填 空 压 轴 题
金 华 市 外 国 语 学 校
王 亿 军
158 6794 0680
由 于 高 考 选 拔 的 需 要 和 题 目 所 处 的 位 置 ，
“ 高 考 填 空 压 轴 题 ” 往 往 难 度 较 大 ， 常 在 知 识
的 交 汇 处 命 题 ， 涉 及 的 知 识 点 更 多 ， 对 能 力 的
要 求 更 强 ， 需 要 学 生 有 更 好 的 数 学 素 养 ， 学 生
不 容 易 得 分 .能 否 解 答 或 顺 利 解 答 填 空 “ 压 轴 题
” ， 对 优 生 和 “ 边 缘 生 ” 有 着 特 别 重 要 的 意 义
。 一 方 面 ， 做 对 能 使 高 考 总 分 绝 对 增 加 ， 另 一
方 面 如 果 能 顺 利 完 成 这 两 题 ， 对 学 生 的 应 试 心
理 会 产 生 积 极 的 影 响 ， 学 生 就 会 有 更 多 的 时 间
解 答 其 他 题 目 ， 就 会 更 好 的 解 决 其 他 问 题 .
地 位
浙 江 卷
2004-
2018
2004年 自 行 命 题 以 来 填 空 压 轴 题 考 点
浙江省 2004年自行命题以来填空压轴题考点
考点 年份
立体几何 2004,2006,2009,2014
向量 2013,2015,2016
不等式 (线性规划 ) 2007,2008,2012
排列组合 2005,2010
解析几何 2011,2018
函数 2017
三角
数列
浙 江 卷
2004-
2018
全 国 卷
2016-
2018
近 三 年 其 它 省 份 填 空 压 轴 题 考 点
2016年其它省份填空压轴题考点
考点 年份
立体几何
向量 浙江卷
不等式 (线性规划 ) 全国卷 I，
排列组合
解析几何 全国卷 III，天津卷，四川卷
函数、导数 全国卷 II，北京卷，山东卷
三角 江苏卷
数列
2017年其它省份填空压轴题考点
考点 年份
立体几何 全国卷 I，全国卷 III
向量
不等式 (线性规划 )
排列组合 天津卷
解析几何 全国卷 II
函数、导数 北京卷，山东卷，江苏卷， 浙江
三角
数列
2018年其它省份填空压轴题考点
考点 年份
立体几何 全国卷 II
向量
不等式 (线性规划 )
排列组合
解析几何 全国卷 III，北京卷， 浙江卷
函数、导数 天津卷
三角 全国卷 I
数列 江苏卷
2019.17
17题
平 时 教 学 中 ， 有 部 分 老 师 经 常 给 学 生 灌 输 这 样 的 思 想 ：
填 空 题 的 压 轴 题 ， 不 是 给 我 们 一 般 学 生 做 的 ， 那 是 给 考 清 华 、
北 大 的 学 生 做 的 ， 考 试 时 看 一 下 题 目 ， 若 没 有 什 么 思 路 ， 还 是
放 弃 吧 ， 以 便 争 取 更 多 时 间 解 决 其 它 问 题 .这 样 长 期 下 去 ， 就 会
给 学 生 造 成 一 种 心 理 暗 示 “ 题 目 难 ， 我 不 行 ” ， 以 致 于 学 生 可
能 解 决 的 问 题 而 得 不 到 解 决 .其 实 不 完 全 如 此 ， 填 空 “ 压 轴 题 ”
不 是 如 此 之 难 ， 有 些 还 相 对 简 单 .
17题
本 题 涉 及 临 时 定 义 （ 实 则 向 量 运 算 的 向 量 积 ） 、 向 量 数
量 积 运 算 、 三 角 函 数 求 值 、 周 期 性 、 数 列 求 和 、 解 不 等 式 等
众 多 知 识 ， 但 基 本 上 是 熟 悉 问 题 ， 和 平 时 所 做 题 目 相 似 度 较
高 ， 解 决 起 来 还 是 不 难 的 ， 中 等 以 上 学 生 基 本 上 可 以 正 确 解
答 ， 轻 易 放 弃 ， 实 是 可 惜 ..
17题
17题
高 考 ， 不 仅 是 知 识 和 能 力 的 较 量 ， 也 是 毅 力 和 耐 心 的
比 拼 ， 非 智 力 因 素 有 时 也 起 着 重 要 的 作 用 .本 题 求 解 计 算 繁
琐 ， 上 面 解 法 “ 似 拙 实 妙 ” ， 事 实 证 明 ， 有 时 倒 不 如 这 样
老 老 实 实 计 算 .
17题
建 议 备 考 建 议
1.加 强 学 科 主 干 知 识 的 复 习 .
通 过 对 近 几 年 “ 填 空 压 轴 题 ” 的 归 类 分 析 ， 我 们 会
发 现 考 查 的 知 识 主 要 还 是 主 干 知 识 .
2.落 实 数 学 思 想 方 法 的 渗 透 ．
教 学 中 ， 我 们 经 常 将 四 大 数 学 思 想 挂 在 嘴 角 边 ， 这
些 数 学 思 想 在 解 题 中 的 应 用 能 否 落 到 实 处 尤 为 重 要 .高 考
中 突 出 数 学 思 想 方 法 考 查 的 题 目 ， 比 比 皆 是 .
建 议 备 考 建 议
3.加 强 计 算 能 力 的 培 养 .
计 算 能 力 的 培 养 是 相 当 重 要 的 ， 很 多 “ 会 而 不 对 ”
的 现 象 形 成 的 直 接 原 因 就 是 计 算 错 误 . 另 外 计 算 能 力 不
强 ， 计 算 方 法 不 巧 ， 虽 然 勉 强 算 对 ， 但 也 会 使 用 较 多 时
间 .
教 学 中 ， 老 师 不 能 认 为 计 算 是 学 生 的 事 ， 而 长 期 忽
略 计 算 过 程 的 讲 解 ， 学 习 中 很 多 计 算 是 有 技 巧 的 ， 不 教
给 学 生 ， 一 味 埋 怨 学 生 计 算 能 力 差 是 不 对 的 .
4.强 化 解 题 的 策 略 ， 提 高 分 析 问 题 的 水 平 ， 教 会 学 生 思 考 .教 学 中 ， 我 们 常 强 调 重
视 通 性 通 法 ， 淡 化 解 题 技 巧 .但 “ 淡 化 解 题 技 巧 ” 不 是 不 要 解 题 技 巧 .题 目 有 共 性 也
有 个 性 ， 根 据 题 目 的 特 点 ， 应 用 巧 法 “ 秒 杀 ” ， 也 是 创 造 性 思 维 的 一 种 表 现 .
（ 1） .特 殊 化
（ 2） .分 解 与 整 合 .分 解 就 是 把 一 个 复 杂 的 问 题 分 解 为 若 干 个 简 单 问 题 ， 分 而 治 之
， 各 个 击 破 .
（ 3） .从 特 殊 到 一 般 .从 特 殊 到 一 般 是 一 种 “ 以 退 为 进 ” 的 策 略 ， 一 般 的 问 题 常 常
较 为 抽 象 ， 难 以 切 入 ， 解 题 时 不 妨 先 “ 退 ” 到 特 殊 地 方 ， 在 解 决 特 殊 问 题 过 程 中 发
现 规 律 ， 再 推 广 到 一 般 ， 便 可 解 决 问 题 .
（ 4） .变 更 主 元 .
（ 5） .固 定 变 量 ， “ 以 静 制 动 ” .单 变 量 范 围 容 易 控 制 ， 类 型 相 对 简 单 ； 而 多 变 量
各 行 其 是 ， 又 相 互 制 约 ， 使 得 问 题 错 综 复 杂 ， 思 考 起 来 难 免 挂 一 漏 万 .在 此 类 问 题
中 ， 不 妨 暂 时 固 定 部 分 变 量 ， 把 问 题 转 化 为 单 变 量 问 题 ， 达 到 “ 以 静 制 动 ” 的 效 果
.
（ 6） .牢 记 一 些 小 结 论 .
建 议 备 考 建 议
5.培 养 学 生 “ 挑 战 ” 的 勇 气 和 必 胜 的 信 心 .
教 师 在 平 时 教 学 中 ， 不 要 让 学 生 得 到 消 极 的 心
理 暗 示 ： “ 填 空 压 轴 题 难 ， 我 不 是 做 这 种 题 目 的 料
” ， 不 要 面 对 题 目 ， 失 去 挑 战 的 勇 气 ， 不 要 还 没 开
战 ， 便 要 投 降 ， 要 树 立 “ 我 能 行 ” 的 信 心 .在 一 些
模 拟 考 试 中 ， 要 适 当 降 低 题 目 难 度 ， 要 让 学 生 通 过
做 题 体 会 各 种 解 题 策 略 ， 理 解 各 类 数 学 思 想 方 法 ，
学 生 在 学 习 中 学 会 了 思 考 ， 在 解 题 中 生 尝 到 了 “ 甜
头 ” ， 这 样 就 能 增 强 信 心 ， 就 能 增 强 “ 挑 战 ” 的 勇
气 ， 就 会 在 “ 挑 战 ” 中 取 得 胜 利 .
建 议 备 考 建 议
谢 谢 大 家 ！
祝 各 位 工 作 顺 利 ， 身 体 健 康 ！
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