第一章 动量守恒研究一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的___________物体组成一个力学系统．2．
内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统_____物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律内容：如果一个系统______
___或者___________________ _____，这个系统的总动量保持不变．表达式：对两个物体组成的系统，常写成
：p1＋p2＝ ________或m1v1＋m2v2＝ ____________．两个或多个外部不受外力所受合外力的矢量和为
零p1′＋p2′m1v1′＋m2v2′成立条件 (1)系统不受外力作用． (2)系统受外力作用，但合外力_____．三
、动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为 止物理学研究的_____领域．四、反冲定义
：根据动量守恒定律，一个静止的物体在_____的 作用下分裂为两部分，一部分向某一个方向运动，另一 部分必向_____
方向运动的现象．为零一切内力相反特点(1)反冲运动中，相互作用力大，时间短，通常可以用_____________处理．(2)反冲运
动中，由于往往有_________的能转化为_____，所以系统总动能可以______．反冲运动现象的防止和应用(1)物体的不同
部分在内力作用下向相反方向运动．(2)防止：不利的如大炮射击时炮身的反冲，射击时枪身的反冲．(3)应用：反击式水轮机、喷气式飞机、
火箭的发射等．动量守恒定律其他形式动能增加1矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方
向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算，这点要特别注意．2相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v
2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．3同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均
是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．二、动量守恒定律的三性1研究对象．动量守恒定律的研究对
象为两个或两个以上相互作用的物体所组成的系统．2研究阶段．动量守恒是对所研究系统的某一过程而言的，所以研究这类问题时要特别注意分析
哪一过程的动量是守恒的．3动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零，这就意味着一旦系统所受的合外力不为零，系统的总动量将发生
变化．所以，合外力才是系统动量发生改变的原因，系统的内力只能影响系统内各物体的动量，但不会影响系统的总动量．三、对动量守恒定律的理
解4动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只在始、末状态才守恒，实际列方程时，可在这守恒的无数个状态中任选两个状态
来列方程．1应用动量守恒定律和牛顿运动定律求解的结果是一致的．2牛顿运动定律涉及碰撞过程中的力，而动量守恒定律只涉及始、末两个状态
，与碰撞过程中力的细节无关．说明 应用动量守恒定律解题时要充分理解它的同时性、矢量性，且只需要抓住始、末状态，无需考虑细节过程．四
、用动量守恒定律与牛顿运动定律解题的方法对比3当系统内的受力情况比较复杂，甚至是变化的时候，应用牛顿运动定律解决很复杂，甚至无法处
理，此种情况下运用动量守恒定律来进行处理，可使问题大大简化．注意 应用动量守恒定律解题的关键是正确选择系统和过程，并判断是否满足动
量守恒的条件．两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之
比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．五、反冲运动的应用——“人船模型”1“人船模型”问题的特征在平静的湖面上停泊着一
条长为L、质量为M的船，如果有一质量为m的人从船的一端走到另一端，不计水对船的阻力，求船和人相对水面的位移各为多少？图1－2－22
模型描述(图1－2－2)设人从船的一端走到另一端所用时间为t，人、船的平均速度分别为v人、v船，由人、船整个系统在水平方向上满足动
量守恒，则3模型特征的规律(1)“人”走“船”走，“人”停“船”停； 如图1－2－5所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压
缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被【典例2】系统动量是否守恒的判断图1－2－5剪断后，
A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中 ( )．A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成
的系 统动量守恒，A、B、C组成的系统动量守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的 系统
动量不守恒，A、B、C组成的系统动量不守恒C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统 动量不守恒，A、
B、C组成的系统动量守恒D．以上说法均不对解析 当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当
A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B组成的
系统所受合外力为零，动量守恒．对A、B、C组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小
是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒．故选项A、C正确．答案 AC 两个物体组成的系统发生相互作用时，下列哪些情况系统
的动量一定是守恒的？ ( )．A．作用前两个物体的速度相等B．作用前两个物体的动量相等C．作用过程中两个物体所受外力的合
力为零D．作用过程中两个物体所受外力的大小相等答案 C【变式2】解析 设车的总质量为M，抛出第四个沙包后车速为v1，由全过程由动量
守恒得Mv＝(M－4m)v1＋4m·4v ①对抛出第一个沙包前后由动量守恒有：【典例3】动量守恒定律的应用借题发挥 应
用动量守恒定律解题的一般步骤(1)确定以相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件
；(4)规定正方向、确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解．动量守恒定律不需要考虑中间的过程，只要符合守恒的
条件，就只需要考虑它们的初、末态了． 甲、乙两人均以2 m/s的速度在冰上相向滑行，m甲＝50 kg，m乙＝52 kg.甲拿着一个
质量Δm＝2 kg的小球，当甲将球传给乙，乙再传给甲，这样传球若干次后，乙的速度变为零，甲的速度为________．答案 0【变式
3】 如图1－2－6所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用【典例4】多物体、多
过程系统动量守恒问题图1－2－6细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻
细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．解析 设共同速度为v，
滑块A与B分开后，B的速度为vB，对A、B由动量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB.对B、C由动量守恒定律得：mBvB＝
(mB＋mc)v. 如图1－2－7所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，物块C以一定的初速度v0从
A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是( )．【变式4】图1－2－7A．当C在A上滑行时，A、C
组成的系统动量守恒B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块
组成的系统动量守恒D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒解析 当C在A上滑行时，若以A、C为系统，B对A的作用力为
外力且不等于0，故系统动量不守恒，A选项错误；当C在B上滑行时，A、B已脱离，以B、C为系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守
恒，B选项正确；若将A、B、C三物视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，C选项正确、D选项错误．答案 BC
一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭质量M＝300
kg，发动机每秒钟喷气20次．(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？解析 火箭喷气属反冲
现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解．法一(归纳法)(1)喷出的气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为
守恒．第一次喷出气体后，火箭速度为v1，反冲运动【典例5】法二(整体法)(1)选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．答案 (1
)2 m/s (2)13.5 m/s 有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾．如果人的质量m＝60 kg，船的质量M＝120
kg，船长为l＝3 m，则船在水中移动的距离是多少？水的阻力不计．【变式5】解析 人在船上走时，由于人、船系统所受合力为零，总动
量守恒，因此系统的平均动量也守恒，如右图所示．设人从船头到船尾的时间为t，在这段时间里船后退的距离为x，人相对地运动距离为l－x，
选船后退方向为正方向，由动量守恒有：答案 1 m如图1－2－8所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入
木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短
的整个过程中 ( )．系统动量是否守恒判断图1－2－81．A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守
恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒解析 存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒．实际上，在子
弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但
动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零)．若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到
弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．故正确答案为B.如图1－2－9所示，质量为m2＝1 kg的滑块静
止于光滑的水平面上，一小球m1＝50 g，以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s速率被弹回，试求滑块获得的速度．动
量守恒定律的应用2．图1－2－9解析 对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上受合力为零，系统动量守恒，以小球初速
度方向为正方向，则有v1＝1 000 m/s，v1′＝－800 m/s，v2＝0，m1＝50 g＝5.0×10－2 kg，m2＝1
kg由动量守恒定律有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′代入数据解得v2′＝90 m/s，方向与小球初速度方向一致．答案 90 m
/s 方向与小球的初速度方向一致多物体、多过程系统动量守恒问题3．图1－2－10解析 设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为
v′，由动量守恒定律得mv1＝2mv′为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v′≤v2设A与B碰后的共同速度为v″，由动量守恒定律得平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，距货箱水平距离为l＝4 m，反冲运动4．图1－2－11如图1－2－11所示．人的质量为m，车连同货箱的质量为M＝4m，货箱高度为h＝1.25 m．求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度为多大(g取10 m/s2)．解析 人从货箱边跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，取向右为正方向，则mv1－Mv2＝0， |
|
