第一章 1.2.2 组 合第2课时 组合的综合应用例1 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人
主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；一、有限制条件的组合问题(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队
长，又要有女生当选.有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不
含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二
是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏.跟踪训练1 (1)某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4
人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为A.85 B.86 C.91 D.90(
2)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，
不同取法的种数为_____.二、分组、分配问题命题角度1 不平均分组例2 (1)6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三
本，有多少种分法？(2)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少不同的分法？命题角度2 平均分组例3
(1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种分法？(2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种分法？命题角度3
分配问题例4 6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少不同的分法？“分组”与“分配”问题的解法(1)分组问题属于“
组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n
！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配.跟踪
训练2 将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中.(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法
？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)恰有两个空盒，有多少种放法？(5)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号
相同，有多少种放法？核心素养之数学抽象与几何有关的组合应用题典例 (1)空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内且任意3点不共
线，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为A.205 B.110 C.204 D
.200(2)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有A.24对 B.30对 C.48对
D.60对(1)几何组合应用题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合.
这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强.(2)这类题的解答方法与组合应用题的方法基本一样，也就是把图形中的隐含条件视为有
限制条件的组合应用题目.计算时可用直接法，也可用间接法.把一个与几何相关的问题转化为组合问题，体现了数学抽象及数学运算的核心素养.
3随堂演练PART THREE1.从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a 5组 B.42组 C.105组 D.210组2.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下
述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭配方法共有A.2
10种 B.420种 C.56种 D.22种4.将5名大学生分配到3个乡镇去工作，每个乡镇至少1名大学生，则不同
的分配方案有____种.5.在平面直角坐标系中，有5条与x轴平行的直线和6条与y轴平行的直线，这10条直线能组成_____个不同的
矩形.3.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有A.70种 B.140
种 C.120种 D.240种课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)有限制条件的组合问题.(2)
分组分配问题.(3)与几何有关的组合问题.2.方法归纳：分类讨论、间接法.3.常见误区：平均分组与不平均分组分辨不清、理解不透易错. |
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