也许同学们并没有注意到，在我们所生活的大千世界里，双曲线也时常出现在我们的周围，请同学们观察以下图片…生活中的双曲线发电厂冷却
塔外形线巴西利亚大教堂花瓶轮廓线反比例函数图像复习回顾——椭圆的定义思考：距离之差为定值？1. 椭圆的定义2.
如图，取一条拉链,拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点
M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，会得到怎样的曲线呢？ 这条曲线是满足下面条件的集合：P=
{M||MF1|-|MF2|=常数}（右边）P={M||MF2|-|MF1|=常数}（左边）这两支曲线合起来叫做双曲线.FF1F2
M知识点一 双曲线的定义1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 等于非零常数(小于
|F1F2|)的点的轨迹.2.定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}.3.焦点：两个
.4.焦距： 的距离，表
示为|F1F2|.绝对值定点F1，F2两焦点间问题1:定义中为什么要强调差的绝对值？双曲线右支双曲线左支问题2:定义中为什么这个常
数要小于|F1F2|？ 如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2
a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线问题3、类比求椭圆标准
方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？FF1F2M求曲线方程的步骤：1.建系:2.设点:设M（x , y）,则F1
(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1| - |MF2|=±2a4.化简:考虑对称性与简洁性此即为焦点在x轴上的双曲线的标
准方程知识点二 双曲线标准方程若建系时,焦点在y轴上呢?F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a2＋b2
焦点在y轴上思考辨析 判断正误1.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )2.平面内到点
F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.( )3.平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之
差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( )4.在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同.( )
××××问题4:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。总结经验一、求双曲线的标准方程
例1 根据下列条件，求双曲线的标准方程：二、双曲线定义的应用例2 若F1，F2是双曲线 的两个焦
点.(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)如图，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|
·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积.1.知识清单：(1)双曲线的定义.(2)双曲线的标准方程.(3)求双曲线轨迹的方法.2
.方法归纳：定义法、数形结合、函数与方程.3.常见误区：定义中的“绝对值”是易忽略点.课堂小结 |
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