2.4.2 事件的相互独立性①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？不可能同时发生的两个事件叫
做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(
ā)=1复习回顾下面看一例 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一
次取到红皮蛋时，第二次也取到红皮蛋的概率。“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A?B两
个事件A,B同时发生,即事件A?B发生的概率为：知识点一 相互独立事件的概念设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B
),则称事件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。思考
(1)互斥事件与相互独立事件有什么区别？(2)必然事件、不可能事件与其它事件相互独立吗？知识点一 相互独立事件的概念答案 两个事件
互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指两个事件的发生互不影响.答案 必然事件与任何一个事件相互独立，不可能事件与任何
一个事件相互独立.例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件：(1)甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两
组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；一、事件独立性的判断解 “从甲组中选出1名男生”
这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个
黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；解 “从8个球中任意取出1个
，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件
.(3)掷一枚骰子，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.解 令“出现偶数点”为事件A，“出现3点或6点”为事件B，即P(AB)＝P
(A)P(B)，所以A与B相互独立.三种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：
检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立.跟踪训练1 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙
击中目标”，则事件A与事件B?A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥(2)分别
抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面向上”，事件B是“第二枚为正面向上”，事件C是“两枚硬币向上的结果相同”，则下列事
件具有相互独立性的有________.(填序号)①A，B；②A，C；③B，C.知识点二 相互独立事件的性质例2 甲、乙两射击运动员
分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9.求：(1)2人都射中目标的概率；二、相互独立事件同时发生的概率(
2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人中至少有1人射中目标的概率.延伸探究本例条件不变，求2人中至多有1人射中目标的概率.一
般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么(1)A，B都发生为事件AB.核心素养之逻辑推理HE XIN S
U YANG ZHI LUO JI TUI LI概率问题中的数学思想典例 计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩
只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依
次为 在实际操作考试中“合格”的概率依次为所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三
人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性大？解 记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得
合格证书”为事件C，则因为P(C)>P(B)>P(A)，所以丙获得合格证书的可能性大.(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求
恰有两人获得合格证书的概率；解 设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则(3)用X表示甲、乙、丙三人计算机考试获合格证书的
人数，求X的分布列.1.坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与
A2是?A.互斥事件 B.相互独立事件C.对立事件 D.不相互独立事件随堂演练2.某自助银行有两台ATM机，在某一时刻
这两台ATM机被占用的概率3.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们恰有一人中靶的概
率是4.某天上午，李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟
准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_____.5.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)相互独立事件的判定.(2)相互独立事件同时发生的概率.(3)相互独立事件的应用. |
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