3.1.2椭圆的几何性质 F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点F1、F2的距离的
和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.a2 = b2 +c2 哪个项的分母大，焦点就在那个轴上复习求椭圆标准方
程的方法：待定系数法，先定位，后定量当椭圆焦点的位置不确定是，可采用椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)探究请结
合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆的这些范围、对称性、特殊点1.范围说明：椭圆落在x =±a,y =±b围成的矩形中x新知2.
对称性从图形上看：椭圆关于x轴、y轴的轴对称图形，又是中心对称图形；坐标原点为对称中心（椭圆的中心）新知（2）从方程上看：①P(x
,y) P1(x1,y1)2.对称性新知（2）从方程上看：①P(x,y) P1(-x,y)
结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。3、椭圆的顶点椭圆与y轴的交点:令 x=0,得y =±b椭圆与x轴的交点:令 y=0,得 x
=±a(1)四个顶点坐标为 A1(-a, 0) A2(a, 0) B1(0, -b) B2(0, b) x
新知(2)长轴长：A1A2=2a 短轴长：B1B2=2b 焦距长：F1F2=2c a长半轴长
b短半轴长 c半焦距。 根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2
A2 B1 A1 练习xyx4.离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。刻画椭圆的扁圆程度： 离心率思考1.椭圆的离心率在
什么范围内？2.椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？新知离心率的取值范围因为 a > c > 0，所以0 越扁 e 越接近1，椭圆就越扁 e 越接近 0，椭圆就越圆③特例：e =0，椭圆变为圆，方程变为例4.求椭圆16x2+25y
2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 例题已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴长是
： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 顶点坐标
是： 。 外切矩形的面积等于： 。 2练习练习(4)长轴
长是短轴长的2倍，且经过点P(3,0)练习根据椭圆的几何性质求标准方程此类问题通常采用待定系数法，其步骤仍然是“先定型，后计算”，
即首先确定焦点位置，其次根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数．归纳|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y
|≤ a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)
、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)(0
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