1浙江省龙游中学 郑飞燕5.5.2简单的三角恒等变换(1)作者：湛江市第五中学钟景荣2复习回顾1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公
式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β) =cosαcosβsinαsinβ S(α±β)C(α±
β)T(α±β)2. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：cos2α = cos2α-sin2αsin2α = 2sinαcosαtan
2α = = 2cos2α-1=1- 2sin2α(2α≠ kπ + 且α≠kπ + ,
k∈Z.)(S2α)(C2α)(T2α)3cos =2cos2 -1cos =1-2sin2 以为单角
, α为二倍角,则cosα=?解：α是 的二倍角, cos =cos2 -sin2已知cosα , 哪个式子能
求出sin = ?由得2sin2 =1-cos α即 sin2 α2ααα2α2ααααα二倍角余弦公式：用α代替2α,用 代替α
, ①②已知cosα , 哪个式子能求出c = ?由得2cos2 =1+cos α即 cos2 将①②两式的左右两边分别相除, 得
tan2 ③4 sin2 ①② cos2 tan2 = ③半角公式：5cos == ;=解：由270o<θ<360o, 得135
o<<180o, =∴sin ∴sin >0 , cos<0 .== .6解：设这个三角形的顶角为α , 底角为θ, 则θ= ,
依题意有cosα= , cosθ =cos(- )= ,∴sinθ =sin(- )= .=sin 所以这个三角形的一个底角的
正切值为.=cos αθθ证明： tan 2cos2costan 2sin2sinsin怎样才能变为sinα?cos怎样才能变为
sinα?5例2 求证：(1) sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)];由以上两式的左右两边分别相加, 得(
2) 由(1)得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,解：(1)∵sin(α+β)= sinαcosβ+cosα
sinβ,即 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)].(2) sinθ+sinφ = 2sincos
.(1)看结构. (2)看角与角之间的关系,sinθ+sinφ = 2sincos.把α, β的值代入①, 即得 设α+β=θ ,
α-β=φ, 则α= , β= .sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,①sin(α-β)= sinαcosβ
-cosαsinβ,跳转证明9例8 求证：∴ sinθ+sinφ证明：∵θ= + , φ= - , (2) sinθ+s
inφ = 2sincos.考察角θ, φ, , 四个角之间的关系.= sin( + )+sin( - )=sincos +cos
sin+sincos-cossin= 2sincos.返 回10课堂总结(α≠ 2kπ +π, k∈Z.)一. 降幂公式： si
n2 ①② cos2 tan2 ③tan ⑤tan ④半角公式11课后作业: 课本P229 8 . 9 |
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