1、如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．间这个物体的表面积是多少平方米？（x取3.14）
上下底面面积面积和为2×3.14×1.52＝14.13平方米
侧面积为2×3.14×（0.5+1+1.5）×1＝18.84平方米
14.13+18.84＝32.97平方米
2、有一个圆柱体的零件，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图） 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方米？
涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和
6兀×10＋兀×（）2×2+4兀×5＝98兀＝307.72平方厘米
3、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是立方厘米，《结果用x表示）
当圆柱高为12厘米厘米时体积为兀×（）2×10＝（立方厘米）
当圆柱高为10厘米厘米时体积为兀×（）2×12＝（立方厘米）
所以圆柱的体积的体积为（立方厘米）
4、如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积．（兀＝3 14）
圆的直径为： 16.56+ (1+3.14)＝4（米），而油桶的高为2个直径长，
即为： 4×2 =8(m)，r=4÷2＝2米
故体积为：3.14×（2×2）×8＝100.48（立方米）
5、如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成个圆柱休，这个圆柱体 的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(n=3.14)
长方形长与圆周长相等，圆柱底周长为：
2×兀×10＝62.8厘米
（10×4+62.8）×（10×2）＝2056（平方厘米）
6、把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积碱少12.56平方厘米 原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
底周长：12.56÷2＝6.28厘米 半径6.28÷3.14÷2＝1厘米
圆柱体的体积 3.14×（1×1）×8＝25.12（立方厘米）
7、 一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米 求这个圆柱体的表面积是多少？
底周长50.24÷4＝12.56厘米 半径12.56÷3.14÷2＝2
12.56×12.56+3.14×（2×2）×2＝157.7536+25.12＝182.8736平方厘米
8、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是多少平方厘米 (兀取3.14)
增加2个长方形面，一个面： 2008÷2＝1004 cm2
即 d×h=1004 cm2
圆柱侧面积：3.14× d×h＝3.14×1004＝3152.56 cm2
9、已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分咸相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱休的体积．（兀＝3）
增加两个长方形的面 半径：40÷2÷10÷2＝1厘米
3×（1×1）×10＝30（立方厘米）
10、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是5厘米，将它的底面平均分成若干个扇形后，再 截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？（兀＝3.14）
增加半径×高的两个面
（1）圆柱体的高为50.24÷(3.14× 22)=4（厘米），
所以增加的表面积为2×4×2 =16（平方厘米）；
11、右图是一个零件的直观图，下部是—个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．
半径＝40÷2＝20
表面积：40×40×5+40×3.14×40÷2+3.14×（20×20）＝11768平方厘米
体积3.14×（40÷2）2×40÷2+40×40×40=76560（立方厘米）；答：这个零件的表面积是11768平方厘米，体积是立方厘米．
12分钟 ， 输液 12X2.5=30ml. 剩余液体 100-30=70ml, 空白部分按刻度为80ml, 容积共计 70+80=150mlπ×（2×2）×（6+2）＝100.48 立方厘米，．
14、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈，如图．已知它的容积为26.4丌立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
[解析]由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的6÷2=3倍，
所以酒精的体积为26.4π×＝62.172立方厘米，
而62.172立方厘米二62.172毫升二0.062172升，
15、一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒探25cm．酒瓶的容积是多少？（n取3）
[解析]观察前后，涵瓶中酒的总量没变。即瓶中液体体积不变．
当酒瓶倒过来时酒深25cm，因为酒瓶深30cm，这样所剩空间为高5cm的同柱，再加上原来15cm高的酒即为酒瓶的容积，
半径＝10÷2＝5厘米 酒的体积： 15兀×（5×5）＝375兀
瓶中剩余空间的体积(30 - 25) 兀×（5×5）=125兀
酒瓶容积： 375兀+125兀= 500兀=1500(ml)
16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少
[解析]由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7 -5＝2cm．从而水与空看的部分的比为4:2=2:1
由图1知水的体积为10×4．所以总的容积为40÷2×(2+1)＝60立方厘米，
17、一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是11厘米，其内有一些水，正放时水面高容器顶1厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（兀＝3）
设圆锥的高为x厘米， 由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：
5兀×62＝（11-x）×兀×62×12＋×兀×62×x
x＝11-5 x＝9
所以容器的容积为： v＝兀×62×12+×兀×62×9二540兀=1620（立方厘米）
18、如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着
一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米，
在水中的木块体积为5 ×5×3＝75（立方厘米）。
拿出后水面下降的高度为75÷ 50 =1.5（厘米）
19、 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个， B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱休铁块4个，现在将A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？
解：A．盒中放入铁块后的剩余空间：??????????????? ?V?A剩?=V?A?- V?圆柱体1??????????????????????? ?=?8?3?-?3.14×（8÷2）?2?×8??????????????????????? =?110.08（立方厘米）????????? B．盒中放入铁块后的剩余空间：????????????? V?B剩?=V?B?- V?圆柱体2????????????????????????? =?8?3?- 4×3.14×?（8÷2÷2）?2?×8????????????????????????=?110.08（立方厘米）????????两盒的剩余空间相等，故A盒余下的水是0。问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？最后拉出的面条粗细值国I仅有原先面棍的…1…，问：最后马师傅拉出的这些细面条的总 64长有多少米？
解答：测面积是原面棍的
细面条总长为：1.6×64×64＝6553.6米
20、一圆柱形容器内放有—个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水，；3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器，已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．
（1） 容器上面部分的高是：50-20=30（厘米）；
容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30=2：3；
容器下面部分的高是上面部分高的上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×=12分钟；
但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；
所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：12=3：4；
独特解法： （2）（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就
需要时间18×=12（分），
所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4．
21、一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米，观将一个底 面积是16平方厘米，高为12厘米的长方休铁块竖放在水中后，现在水深多少厘米？
[解析]根据等积变化原理：同水的体积除以水的底面积就是水的高度．
（法1）：80×8+(80 -16)＝640÷ 64 =10（厘米）；
（法2）：设水面上升了X厘米．根据上升部分的体积＝浸入水中铁块的体积列方程为：80X =16(8+x)。
解得：x=2。 8＋ 2=10（厘米）．
（提问”圆柱高是15厘米”：和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？）
22、一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．观将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后，现在水探多少厘米？
[解析] 80×10+(80 -16) =12.5，因为12.5 >12，所以此对水巳淹没速铁决，
80×10-(80-16) ×12＝32．32÷80＝0.4．所以现在水深为12+0.4 =12.4厘米
23、一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米，现将一个底面积是16平方厘米，离为12厘米的长方休铁块竖放在水中后，现在水深多少厘米？
玻璃杯剩余部分的体积为80× (15- 13)＝160立方厘米。
铁块体积为16×12= 192立方厘米，
因为160< 192，所以水会溢出玻璃杯，所以观在水深就为玻璃杯的高度15厘米
铁块放入玻璃杯会出现三种情况：①放入铁块后，水深不及铁块高：⑦放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．
24、 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
[解析]把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，
底面积是72-6×6=36（平方厘米）
水的体积是72×2.5 =180（立方厘米），
后来水面的高为180÷36=5（厘米），
25、—个盛有水的回柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将—个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？
若圆柱体能完全浸入水中。则水深与容器底西面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱缘在水中体积之和．
因而水深为：（52×3.14×15+22×3.14×17）÷（52×3.14）＝17.72厘米
于是所表的水深便是17.72厘米．
26、有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米。10厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了：厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢，间：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的，
即2×＝0.5(厘米)
27、有一只底面半徑是20厘米的国柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？
根据题意可知。圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积：因为钢材底面半径是水桶底面半径，即 钢底面是桶底面的根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍
6÷（）2＝96厘米 或3.14×202×6×（3.14×52）＝96厘米
【例19】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？
24÷3＝8厘米 圆锥是圆柱的
28、如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升．
同锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍。所以容器容积是水的体积的8倍，即50×8二400升，
29、如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？
设圆锥容器的底面半径为r，高为h，则甲、乙容器中水面半径均为r
则有V＝兀r2h V乙水=兀(r) 2×h=兀r2h
V甲水=兀r2h-兀(r) 2×h=兀r2h
V甲水÷V乙水=（兀r2h）÷（兀r2h）＝
即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍
30、如图，有卷紧紧缠绕在起的塑料薄膜，溅的直径为20厘米，中间有直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米
半径：20÷2＝10厘米，8÷2＝4厘米
缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：
（3.14×102-3.14×42）×100＝26376立方厘米
展开后的面积是 26376÷0.04＝659400平方厘米＝65.94平方米
30、图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4?毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？
半径 20÷2＝10 6÷2＝3
（3.14×102-3.14×32）÷0.04＝7143.5厘米≈71.4米
31、如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙自，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米，这卷铜版纸的总长是多少米？
半径 180÷2＝90厘米 50÷2＝25厘米
卷在一起时铜版纸的横截面的面积为 （902-252）×3.14＝23417.5平方厘米
23417.5÷0.025＝838860厘米＝9388.6米
所以这卷铜版纸的总长是9388.6米．
32、如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上
下底面的中心打通一个圆柱形的洞，已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积，
(1)先求表面积，表面积可分为外侧表面积和内侧表面积，
外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个迫长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圓，所以，外侧表面积为：
10×10×6 －4×4×4－3.14×（2×2）×2＝510.88（平方厘米）：
内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前
后左右4个正方形西不能计算在内，所以内侧表面积为：
4×3×16+2（4×4-3.14×2×2）+2×3014×2×3×2＝274.24（平方厘米），
所以。总表面积为：274.24+510.88＝785.12（平方厘米）．
（2再求体积，计算体积对将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只要求出这个几何体的体积。周原立方体的体积减去这个体积即可，
挖出的几何体体积为：
4×4×3×4+4×4×4+3.14×（2×2）×3×2＝331.36平方厘米
所求几何体体积为：10×10×10 - 331.36＝668.64（立方厘米）．
如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC?绕AC旋转一周，求ABC扫出的立体图形的体积．(π＝3.14?)?
×3.14×32×4＝37.68立方厘米
3
33、 已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，Scm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？（x取3.14）
（1） ×3.14×32×4＝37.68立方厘米
（2） ×3.14×42×3＝50.24立方厘米
（3）半径 3×4÷5＝2.4厘米
×3.14×2.42×5（）＝30.144立方厘米
34、如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？
解答：?解：设BC=a，AC=b，π
那么以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为由此可得：，两个等式相除可以得到=将这个比例式代入原方程可以得到：A=3 b=4
根据勾股定可以得出这个直角三角形的斜边的长度是5，那么斜边上的高就是2.4，因此以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为2.4，高的和为5，所以体积是答：所形成的几何图形的体积是．×π×32×5＝90立方厘米
圆柱体积为 π×32×10＝270立方厘米
所以色部分扫出的立体图形的体积是270-90＝180立方厘米
（2）如图，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB =10cm，对角线AC、BD相交O， 图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
设三角形BCO以CD为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是V，V等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥。减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积后得到，
所以V＝×π×62×10－2××π×32×5＝90立方厘米
那么阴影部分扫出的立体的体积是2V =180兀＝540（立方厘米）．
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