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期末模拟试卷北师版
期 末 模拟试卷 苏科 版
一． 选择题（共 10 小题）
【 测 1】 已知一个数的倒数的相反数为 2 ，则这个数为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【 测 2】 在下列数﹣ ，﹣ 21， 2.010010001… ， 25%， 3.1415926， 0，﹣ 0.222… 中，
属于分数的有（ ）
A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个
【测 3】 下列结论正确的是（ ）
A．﹣ 的系数为﹣
B． 3x2﹣ x+1 中一次项系数为﹣ 1
C． 2a2b3c 的次数为 7
D． a2﹣ 33是一个三次二项式
【测 4】 若 2m2+3m+7 的值为 8，则 4m2+6m﹣ 9 的值为（ ）
A． 2 B．﹣ 17 C．﹣ 7 D． 7
【测 5】 若关于 x 的方程（ m﹣ 2） x|m﹣ 1|+5m+1=0 是一元一次方程，则 m 的值是
（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 2 或 0
【测 6】 a， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，﹣ a， b，﹣ b
按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． b＜ ﹣ a＜ ﹣ b＜ a B． b＜ ﹣ a＜ a＜ ﹣ b
C． b＜ ﹣ b＜ ﹣ a＜ a D．﹣ a＜ ﹣ b＜ b＜ a
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【测 7】 农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写 6
副，则比计划多了 7 副；如果每人写 5 副，则比计划少 13 副，设这个兴趣班有 x 个学
生，由题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． 6x﹣ 7=5x+13 B． 6x+7=5x﹣ 13
C． 6x﹣ 7=5x﹣ 13 D． 6x+7=5x+13
【测 8】 如图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后， “新 “字在上面，那么
（ ）一定在下面．
A．安 B．西 C．中 D．学
【测 9】 如图， C 为线段 AB 上一点， D 为线段 BC 的中点， AB=20， AD=14，则 AC
的长为（ ）
A． 10 B． 8 C． 7 D． 6
【测 10】 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第 ① 个图案中有 1 个三角形，第 ②
个图案中有 4 个三角形，第 ③ 个图案中有 7 个三角形， … ，按此规律排列下去，则第
⑦ 个图案中三角形的个数为（ ）
A． 15 B． 17 C． 19 D． 21
二． 填空题（共 6 小题）
【测 11】 规定运算 ab=a+b﹣ ab，则（﹣ 3） 4= ．
【测 12】 在数轴上将点 A向右移动 5 个单位，再向左移动 1 个单位，终点恰好是原
点，则点 A 表示的数是 ．
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【测 13】 若多项式 x2+2kxy+y2与 2y2﹣ 4xy的差不含 xy 项，则 k= ．
【测 14】 如图，两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积用代数式表示是 ．
【测 15】 已知一个角的补角是这角的 3 倍，那么这个角的余角为 ．
【测 16】 一件工作，甲单独完成需 2.5 小时，乙单独完成需 5 小时，先由甲、乙两人
合做 1 小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需 小时．
三． 解答题（共 9 小题）
【测 17】 解方程
（ 1） 7（ 2x﹣ 1）﹣ 3（ 4x﹣ 1） =4（ 3x+2）﹣ 1
（ 2） ﹣ =2﹣
【测 18】 已知代数式 A=x2+3xy+x﹣ 12， B=2x2﹣ xy+4y﹣ 1
（ 1）当 x=y=﹣ 2 时，求 2A﹣ B 的值；
（ 2）若 2A﹣ B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
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【测 19】 小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正
数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位： cm）： +5，﹣ 3，
+10，﹣ 8，﹣ 6， +12，﹣ 11．求：
（ 1）小虫最后是否到出发点 O？请说明理由．
（ 2）小虫离出发点 O 最远是多少厘米？
（ 3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒糖，则小虫一共得到多少粒糖？
【测 20】 观察下列各数，请找出它们的排列规律，回答一下问题：
1，﹣ ， ，﹣ ， …
（ 1）第 10 个数是多少？第 2017 个数是多少？
（ 2）列式并计算第 1 个数到第 3 个数的和．
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【测 21】 线段 AB=12cm，点 O 是线段 AB 中点，点 C 是直线 AB 上一点，且
AC= BC， P 是线段 AC 的中点，画出示意图，求线段 OP 的长．
【测 22】 根据国家发改委实施 “阶梯电价 ”的有关文件要求，三明市结合地方实际，决
定对居民生活用电试行 “阶梯电价 ”收费，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元 /千瓦时）
不超过 150 千瓦时 a
超过 150 千瓦时的部分 b
2017 年 5 月份，居民甲用电 100 度，交电费 80 元；居民乙用电 190 度，交电费 160
元．
（ 1）表中， a= ， b= ；
（ 2）试行 “阶梯电价 ”收费以后，该市一户居民 2017 年 8 月份平均电价每度为 0.9 元，
求该用户 8 月用电多少度？
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【测 23】 A、 B 两地相距 70 千米，甲从 A 地出发，每小时行 15 千米，乙从 B 地出
发，每小时行 20 千米．
（ 1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？
（ 2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲 10 千米？
【测 24】 我们知道在数轴上表示两个数 x， y 的点之间的距离可以表示为 |x﹣ y|，
比如表示 3 的上个月与﹣ 2 的点之间的距离表示为 |3﹣（﹣ 2） |=|3+2|=5；
|x+2|+|x﹣ 1|可以表示数 x 的点与表示数 1 的点之间的距离与表示数 x 的点与表示
数﹣ 2 的点之间的距离的和，根据图示易知：党表示数 x 的点在点 A 和点 B 之间
（包含点 A 和点 B）时，表示数 x 的点与点 A 的距离与表示数 x 的点和点 B 的距
离之和最小，且最小值为 3，即 |x+2|+|x﹣ 1|的最小值是 3，且此时 x 的取值范围
为﹣ 2≤ x≤ 1，
请根据以上材料，解答下列问题：
（ 1） |x+2|+|x﹣ 2|的最小值是 ； |x+1|+|x﹣ 2|=7， x 的值为 ．
（ 2） |x+2|+|x|+|x﹣ 1|的最小值是 ；此时 x 的值为 ．
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【测 25】 已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别是 6，﹣ 8， M、 N、 P 为数轴上三个
动点，点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位长度，点 N 从点 B 出发速度为点 M 的
3 倍，点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位长度．
（ 1）求 A、 B 两点的距离为 个单位长度．
（ 2）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求经过多长时间点 M 与点 N 相
距 54 个单位长度？
（ 3）若点 M、 N、 P 同时都向右运动，当点 M 与点 N 相遇后，点 M、 P 继续
以原来的速度向右运动，点 N 改变运动方向，以原来的速度向左运动，求
从开始运动后，经过多长时间点 P 到点 M、 N 的距离相等？
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答案解析
【测 1】
【分析】 直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案．
【解答】 解：一个数的倒数的相反数为 2 ，
则这个数为﹣ 2 的倒数，故这个数为：﹣ ．
故选： D．
【测 2】
【分析】 分数是指有限小数或无限循环小数，即可求得属于分数集合的数．
【解答】 解：属于分数的有 25%， 3.1415926，﹣ 0.222… ，
故选： B．
【测 3】
【分析】 利用单项式的有关定义、多项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】 解： A、﹣ 的系数为﹣ π，故错误；
B、 3x2﹣ x+1 中一次项系数为﹣ 1，故正确；
C、 2a2b3c 的次数为 6，故错误；
D、 a2﹣ 33是一个二次二项式，故错误；
故选： B．
【测 4】
【分析】 观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．
【解答】 解： ∵ 代数式 2m2+3m+7 的值是 8，
∴ 2m2+3m=1，
∴ 4m2+6m﹣ 9
=2（ 2m2+3m）﹣ 9
=2﹣ 9
=﹣ 7．
故选： C．
【测 5】
【分析】 根据一元一次方程的定义，需满足 x 的指数为 1，系数为 0．
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【解答】 解：因为方程是关于 x 的一元一次方程，
所以 |m﹣ 1|=1，且 m﹣ 2≠ 0
解得 m=0．
故选： A．
【测 6】
【分析】 先根据 a， b 两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【解答】 解： ∵ 由图可知， b＜ 0＜ a， |a|＜ |b|，
∴ 0＜ a＜ ﹣ b， b＜ ﹣ a＜ 0，
∴ b＜ ﹣ a＜ a＜ ﹣ b．
故选： B．
【测 7】
【分析】 由 “ 如果每人写 6 副，则比计划多了 7 副 ” 可知计划总数为 6x﹣ 7；又由 “ 如果每人写 5
副，则比计划少 13 副 ” 可知图书总数为 5x+13，根据总本数相等即可列出方程．
【解答】 解：设这个兴趣班有 x 个学生，
由题意可列方程： 6x﹣ 7=5x+13，
故选： A．
【测 8】
【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴ 与 “ 新 ” 字相对的面上的汉字是 “ 西 ” ，
∴ “ 新 “ 字在上面，那么西一定在下面．
故选： B．
【测 9】
【分析】 先根据 AB=20， AD=14 求出 BD 的长，再由 D 为线段 BC的中点求出 BC的长，进而可
得出结论．
【解答】 解： ∵ AB=20， AD=14，
∴ BD=AB﹣ AD=20﹣ 14=6，
∵ D为线段 BC 的中点，
∴ BC=2BD=12，
∴ AC=AB﹣ BC=20﹣ 12=8．
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故选： B．
【测 10】
【分析】 设第 n 个图案中三角形的个数为 an（ n 为正整数），根据给定部分图案三角形的个数，
可得出 an=1+3（ n﹣ 1） =3n﹣ 2，代入 n=7 即可求出结论．
【解答】 解：设第 n 个图案中三角形的个数为 an（ n 为正整数），
∵ a1=1， a2=1+3=4， a3=1+3+3=7， … ，
∴ an=1+3（ n﹣ 1） =3n﹣ 2，
∴ a7=3× 7﹣ 2=19．
故选： C．
【测 11】
【分析】 根据 ab=a+b﹣ ab，可以求得题目中所求式子的值．
【解答】 解： ∵ ab=a+b﹣ ab，
∴ （﹣ 3） 4
=（﹣ 3） +4﹣（﹣ 3） × 4
=（﹣ 3） +4+12
=13，
故答案为： 13．
【测 12】
【分析】 由原点向右移动 1 个单位，再向左移动 5 个单位，即可得出点 A 的坐标．
【解答】 解： 0+1﹣ 5=﹣ 4，
所以点 A 表示的数是﹣ 4．
故答案为：﹣ 4．
【测 13】
【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】 解：由题意可知：（ x2+2kxy+y2）﹣（ 2y2﹣ 4xy）
=x2+2kxy+y2﹣ 2y2+4xy
=x2+（ 2k+4） xy﹣ y2，
令 2k+4=0，
k=﹣ 2
故答案为：﹣ 2；
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【测 14】
【分析】 阴影部分的面积 =矩形面积﹣梯形面积﹣直角三角形的面积．
【解答】 解： S 阴影 =（ a+b） 2﹣ ?（ a+b）﹣ （ a﹣ b） b= a（ a﹣ b）．
故答案是： a（ a﹣ b）．
【测 15】
【分析】 直接利用一个角的补角是这角的 3 倍得出等式求出该角，进而得出答案．
【解答】 解：设这个角为 x，根据题意可得：
180° ﹣ x=3x，
解得： x=45° ，
则这个角的余角为： 90° ﹣ 45°=45° ．
故答案为： 45° ．
【测 16】
【分析】 设由甲、乙两人一起做 1 小时，再由乙单独完成剩余部分，还需 x 时间完成，根据总工
作量 =各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解即可．
【解答】 解：设由甲、乙两人一起做 1 小时，再由乙单独完成剩余部分，还需 x 时间完成，由题
意，得
（ + ） × 1+ x=1，
解得： x=2，
则 2+1=3（小时），
答：共需 3 小时完成任务．
故答案为： 3．
【测 17】
【分析】 （ 1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得到答案，
（ 2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得到答案．
【解答】 解：（ 1）去括号得： 14x﹣ 7﹣ 12x+3=12x+8﹣ 1，
移项得： 14x﹣ 12x﹣ 12x=8﹣ 1+7﹣ 3，
合并同类项得：﹣ 10x=11，
系数化为 1 得： x=﹣ 1.1，
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（ 2）方程两边同时乘以 12 得： 4（ 7x﹣ 1）﹣ 6（ 5x+1） =24﹣ 3（ 3x+2），
去括号得： 28x﹣ 4﹣ 30x﹣ 6=24﹣ 9x﹣ 6，
移项得： 28x﹣ 30x+9x=24﹣ 6+4+6，
合并同类项得： 7x=28，
系数化为 1 得： x=4．
【测 18】
【分析】 （ 1）先化简多项式，再代入求值；
（ 2）合并含 y 的项，因为 2A﹣ B 的值与 y 的取值无关，所以 y 的系数为 0．
【解答】 解：（ 1） 2A﹣ B
=2（ x2+3xy+x﹣ 12）﹣（ 2x2﹣ xy+4y﹣ 1）
=2x2+6xy+2x﹣ 24﹣ 2x2+xy﹣ 4y+1
=7xy+2x﹣ 4y﹣ 23．
当 x=y=﹣ 2 时，原式 =7× （﹣ 2） × （﹣ 2） +2× （﹣ 2）﹣ 4× （﹣ 2）﹣ 23
=9．
（ 2） ∵ 2A﹣ B=7xy+2x﹣ 4y﹣ 23
=（ 7x﹣ 4） y+2x﹣ 23．
由于 2A﹣ B 的值与 y 的取值无关，
∴ 7x﹣ 4=0
∴ x= ．
【测 19】
【分析】 （ 1）根据题目中的数据，相加以后看最后的结果即可解答本题；
（ 2）根据题目中的数据可以计算出每次离点 O 的距离，从而可以解答本题；
（ 3）根据题目中的数据，将它们的绝对值相加即可解答本题．
【解答】 解：（ 1）没有回到出发点，
理由： ∵ 5﹣ 3+10﹣ 8﹣ 6+12﹣ 11=﹣ 1，
∴ 小虫最后在出发点左侧 1cm 处，
∴ 没有回到出发点；
（ 2）由题意可得，
第一次离点 O 的距离为： 5cm，
第二次离点 O 的距离为： 5﹣ 3=2cm，
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第三次离点 O 的距离为： 2+10=12cm，
第四次离点 O 的距离为： 12﹣ 8=4cm，
第五次 离点 O 的距离为： 4﹣ 6=﹣ 2cm，
第六次离点 O 的距离为：﹣ 2+12=10cm，
第七次离点 O 的距离为： 10﹣ 11=﹣ 1cm，
∴ 小虫离出发点 O 最远是 12 厘米；
（ 3）由题意可得，
|+5|+|﹣ 3|+|+10|+|﹣ 8|+|﹣ 6|+|+12|+|﹣ 11|=55，
∴ 小虫一共得到 55 粒糖．
【测 20】
【分析】 （ 1）观察发现：从第二项开始，以后的每个数为 -(-1)n× ???1?? ，利用此规律写出第 10 和第
2017 个数即可；
（ 2）直接列式将前三个数相加即可．
【解答】 解：（ 1）由题中条件可得数列的每个数即为 -(-1)n× ???1?? ，
故第 10 个数是﹣ ；第 2017 个数是 ；
（ 2） 1﹣ + = ．
【测 21】
【分析】 此题分两种情况： ① 若点 C是线段 AB 上一点， ② 若点 C是线段 BA 延长线上一点，然
后根据中点定义可得 AO= AB，再根据 AC= BC结合图形进行计算即可．
【解答】 解： ① 若点 C是线段 AB 上一点，如图 1，
∵ 点 O 是线段 AB 中点，
∴ AO= AB= × 12=6 cm，
∵ AC= BC，
∴ AC= AB，
∵ P 是线段 AC的中点，
∴ AP= AC= × AB= × 12=2 cm，
∴ OP=AO﹣ AP=6﹣ 2=4 cm．
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② 若点 C是线段 BA 延长线上一点，如图 2，
∵ 点 O 是线段 AB 中点，
∴ AO= AB= =6 cm，
∵ AC= BC，
∴ AC=AB，
∵ P 是线段 AC的中点，
∴ AP= AC= AB= =6 cm，
∴ OP=AO+AP=6+6=12 cm ．
【测 22】
【分析】 （ 1）根据收费标准结合总价 =单价 × 数量，即可得出关于 a、 b 的二元一次方程组，解之
即可得出结论；
（ 2）设该用户 8 月用电 x 度，根据 150× 0.8+超过 150 度的部分 × 1=均价 × 用电量，即可得出 x 的
一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】 解：（ 1）根据题意得： {
100a＝ 80
150a+(190?150)b＝ 160
解得： ．
故答案为： 0.8； 1．
（ 2）设该用户 8 月用电 x 度，
根据题意得： 150× 0.8+1× （ x﹣ 150） =0.9x，
解得： x=300．
答：该用户 8 月用电 300 度．
【测 23】
【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；
（ 2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；
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（ 3）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．
【解答】 解：（ 1）设经过 x 小时两人相遇，
15x+20x=70，
解得， x=2，
答：经过 2 小时两人相遇；
（ 2）设经过 a 小时，乙超过甲 10 千米，
20a=15a+70+10，
解得， a=16，
答：经过 16 小时，乙超过甲 10 千米；
【测 24】
【分析】 （ 1）根据绝对值的几何意义，得出 |x+2|+|x﹣ 2|的最小值；
（ 2）根据绝对值的几何意义，得出 |x+2|+|x|+|x﹣ 1|的最小值；
（ 3）画出数轴，分两种情况进行讨论：当 a=1.5 且 0≤ x≤ 1.5 或 a=﹣ 1.5 且﹣ 1≤ x≤ 0 时，
|x+1|+|x|+|x﹣ 2|+|x﹣ a|的最小值是 4.5．
【解答】 解：（ 1）根据绝对值的几何意义可得，当﹣ 2≤ x≤ 2 时， |x+2|+|x﹣ 2|的最小值是 4；
当 x＜ ﹣ 1 时，﹣ x﹣ 1﹣ x+2=7，解得 x=﹣ 3，
当﹣ 1≤ x＜ 2 时， x+1+2﹣ x=7，方程无解，
当 x≥ 2 时， x+1+x﹣ 2=7，解得 x=4，
∴ x 的值为﹣ 3 或 4，
故答案为： 4，﹣ 3 或 4；
（ 2）根据绝对值的几何意义可得，当 x=0 时， |x+2|+|x|+|x﹣ 1|的最小值是 3，
故答案为： 3， x=0；
【测 25】
【分析】 （ 1）根据两点间的距离公式即可求出 A、 B 两点的距离；
（ 2）设经过 x 秒点 M 与点 N相距 54 个单位，由点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位，点 N从
点 B 出发速度为 M 点的 3 倍，得出 2x+6x+14=54 求出即可；
（ 3）首先求出点 M 与点 N相遇的时间为 14÷ （ 6﹣ 2） =3.5 秒，此时 N点对应的数是﹣ 8+6×
3.5=13，再设从开始运动后，相遇前经过 t秒点 P 到点 M、 N的距离相等，或相遇后经过 t秒点 P
到点 M、 N的距离相等，根据 PM=PN 列出方程，进而求解即可．
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【解答】 解：（ 1） ∵ 数轴上两点 A、 B 对应 的数分别是 6，﹣ 8，
∴ A、 B 两点的距离为 6﹣（﹣ 8） =14．
故答案为 14；
（ 2）设经过 x 秒点 M 与点 N相距 54 个单位．
依题意可列方程为： 2x+6x+14=54，
解方程，得 x=5．
答：经过 5 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位；
（ 3）点 M 与点 N 相遇的时间为 14÷ （ 6﹣ 2） =3.5 秒，
此时 N 点对应的数是﹣ 8+6× 3.5=13．
设从开始运动后，相遇前经过 t秒点 P 到点 M、 N 的距离相等．
依题意可列方程为： t﹣（﹣ 8+6t） =6+2t﹣ t，
解得 t= ，
设从开始运动后，相遇后经过 t秒点 P 到点 M、 N 的距离相等．
依题意可列方程为：（ 2t+6）﹣ t=t﹣ [13﹣ 6（ t﹣ 3.5） ]，
解得 t= ．
答：从开始运动后，经过 秒或 秒点 P 到点 M、 N的距离相等．
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