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期末复习，拼命当自己是学生来整理教材，起到清扫知识点的作用。实际我也不具体细致地知道我当前的学生是怎么看书的。对谁来说，都是不好猜的谜。 整理示波器。我们一般都是观察扫描信号，对应画出来屏幕上的图形就结束了。但是我想起来讲新课时，有个小伙伴问： 屏幕上的扫描图形，它的数学函数方程是什么？ 现在只要能提问的孩子都是祖国最灿烂的花朵；每当有学生问问题，我都激动得不知所措、眼泪汪汪、泫然欲泣。 教材里面编排的示波器原理，就一点点儿：
其中结论性的一句话是：“如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。” 在这句话里，学生提出以下的几个疑问：
这里最后的问题④以前③个问题为基础，本质的问题就是，如何推导出来屏幕上的图形的函数关系。 下面用初等数学能理解的方式，尝试一下。 设输入信号与时间有，则 设扫描信号与时间有，则 例如像教材里面的图形，不妨设 、， 则、， 把换掉，则得到 可见，屏幕上画出来的图形的周期为 由于、均为周期，因此是没有单位的，它反映的物理意义，是信号在时间上的叠放次数。亦即： 例如，扫描信号周期、，则相当于0时刻落笔不抬起直到2s抬笔并把笔放在屏幕最左端，此时得到(a)图； 如、，则相当于0时刻落笔不抬起直到4s抬笔并把笔放在屏幕最左端，此时信号已经画过两个周期了，屏幕上就会得到(b)图； 如、，则相当于0时刻落笔不抬起历时2s画到了屏幕最右端，此时信号才画出来半个周期就不得不抬笔到最左端画信号后半个周期，屏幕上就会得到(c)图。 如果不能得到整数或整数的倒数，那么屏幕上画出的图形变会乱将起来，也就是眼睛看到图像向左或向右跑动。这个时候，示波器上的扫描微调旋钮就要开始起作用了。
有细心的小伙伴可能已经看出，在上面推导时，函数里面的一直没有提出来放在前面跟约去。这是因为我们简化了实际的数学计算，前面的函数，我们只用第一个周期里计算的，也就是，写出来的解析式根本表达不了周期性，因此那一步的计算是强行通过定义域保留了那个2。这一步的数学计算仍然是在考虑它的物理背景，这是我们一直强调的数学与物理的不同。 如果非要严格计算，这就涉及到高等数学里面的傅立叶展式，那是一堆一堆的有规律的公式，教材里面的周期函数，大概能写成(我查了公式粗糙算的，不一定准) 这一批累加，是以为周期的(它表现在最前面的系数和每一个通项的系数里)，如果把它们带入到前面函数里，则显然地在水平轴上仍以在无限累加，我们才能严谨地说周期为。 事实上，真实世界里的示波器，扫描电压还真就是只用一个周期就能把事儿说清楚：因为它的扫描电压和教材里的这个不一样，它在第一个周期里，就是 也就是压根不理会非得负的扫描电压才能把电子打到水平轴的负值区间上去！教材大概没有想到有人非得让老师算给他看，才以为那样子好懂的。 总之，由于荧光屏上的图形把时间变量变换没了，因此教材里说的“稳定图像”这是层面上说的它与时间无关；而它又说“随时间变化”的稳定图像，意思是说，如果把横轴坐标对应到每一个时间，那么信号电压就是屏幕上显示的那样。 |
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